已知x1 ， x2是关于x的一元二次方程4kx2+4kx+k+1=0的两个实数根，是否存在实数k，使(2x1-x2)(x1-2x2)= 成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

1. 已知x₁ ， x₂是关于x的一元二次方程4kx²+4kx+k+1=0的两个实数根，是否存在实数k，使(2x₁-x₂)(x₁-2x₂)= $\text{[math]}$ 成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

【考点】

一元二次方程根的判别式及应用; 一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）;

【答案】

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解答题普通

1. 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题容易

2. 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有实数根，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题容易

3. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根是2，求m的值及方程的另一个根．

解答题容易