如图，在平行四边形中，过点D作于点E，点F在边上，，连接．

1. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，过点D作 $\text{[math]}$ 于点E，点F在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；

(2) 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度．

【考点】

含30°角的直角三角形; 勾股定理的应用; 平行四边形的性质; 矩形的判定;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，高速公路旁有一个测速站M到公路l的距离MN为60米，一辆小汽车在公路l上行驶，测得此车从点A行驶到点B所有的时间为3秒，已知 $\text{[math]}$ ．

（1）计算此车从A到B的平均速度为每秒多少米（结果保留整数）；

（2）若此高速公路限速80千米/时，判断此车是否超速．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

综合题普通

2. 一架方梯AB长25米，如图所示，斜靠在一面上：

(1) 若梯子底端离墙7米，这个梯子的顶端距地面有多高？

(2) 在（1）的条件下，如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？

综合题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的度数．

综合题普通