如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AM∥BD，交CB的延长线于点M.

1. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AM∥BD，交CB的延长线于点M.

(1) 求证：△ADE≌△CBF；

(2) 若四边形是BEDF菱形，AD=3，∠ABD=30°，求四边形AMBD的面积.

【考点】

平行四边形的性质; 菱形的性质; 矩形的判定与性质; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交BC的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连结AE交CD于点 $\text{[math]}$ .

(1) 求证：四边形ACED是矩形.

(2) 连结BF，若 $\text{[math]}$ ，求BF的长.

综合题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；

(2) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度．

综合题普通

3. 如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E点，延长BC至F点使CF=BE，连接AF，DE，DF．

(1) 求证：四边形AEFD是矩形；

(2) 若AB=6，DE=8，BF=10，求AE的长．

综合题普通