如图，小文在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识测量居民楼的高度，在居民楼前方有一斜坡，坡长，斜坡的倾斜角为，．小文在C点处测得楼顶端A的仰角为，在D点处测得楼顶端A的仰角为（点A，B，C，D在同一平面内）．

1. 如图，小文在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识测量居民楼的高度 $\text{[math]}$ ，在居民楼前方有一斜坡，坡长 $\text{[math]}$ ，斜坡的倾斜角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．小文在C点处测得楼顶端A的仰角为 $\text{[math]}$ ，在D点处测得楼顶端A的仰角为 $\text{[math]}$ （点A，B，C，D在同一平面内）．

(1) 求C，D两点的高度差；

(2) 求居民楼的高度 $\text{[math]}$ ．（结果精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$ ）

【考点】

解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在运动会期间，我校在教学楼上悬挂一块高为6米的标语牌 $\text{[math]}$ ．小明和小张在数学活动课上测标语牌的底部 $\text{[math]}$ 到地面的距离（即 $\text{[math]}$ 的长度）．已知测角仪支架高 $\text{[math]}$ ，小明在 $\text{[math]}$ 处测得标语牌底部点 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，小张在 $\text{[math]}$ 处测得标语牌顶部点 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且图中点 $\text{[math]}$ 在同一平面内，求 $\text{[math]}$ 的长．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

综合题普通

2. 某校数学兴趣小组学完“三角函数的应用”后，在校园内利用三角尺测量教学楼 $\text{[math]}$ 的高度，如图，小明同学站在点D处，将含 $\text{[math]}$ 角三角尺的一条直角边水平放置，此时三角尺的斜边刚好落在视线 $\text{[math]}$ 上（即此时的仰角是 $\text{[math]}$ ）．沿教学楼向前走8米到达点F处，将含 $\text{[math]}$ 角三角尺的短直角边水平放置，此时三角尺的斜边也刚好落在视线 $\text{[math]}$ 上（即此时的仰角是 $\text{[math]}$ ）．已知小明眼睛到地面的距离为1.6米，求教学楼 $\text{[math]}$ 的高度．（点D，F，B在同一水平线上，结果精确到0.1，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

综合题普通

3. 如图①，位于农安镇城西门的黄龙塔至今已有千年历史，亦称辽塔．某校数学兴趣小组在测量黄龙塔的高度 $\text{[math]}$ 的过程中，绘制了如图②的示意图．在 $\text{[math]}$ 处用高为 $\text{[math]}$ 的测角仪 $\text{[math]}$ 测得塔顶端 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，再向黄龙塔方向前进到达距 $\text{[math]}$ 处 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 处，又测得塔顶端 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ．求黄龙塔的高度 $\text{[math]}$ （结果精确到 $\text{[math]}$ ）．【参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 】

综合题普通