如图，∠BAC和∠DAE都是70°30′的角(AD在∠BAC内部，AC在∠DAE内部).

1. 如图，∠BAC和∠DAE都是70°30′的角(AD在∠BAC内部，AC在∠DAE内部).

(1) 如果∠DAC=27°30′，那么∠BAE等于多少度？(写出过程)

(2) 请直接写出图中相等的角；

(3) 若∠DAC变大，则∠BAD如何变化？

【考点】

角的运算; 角的大小比较;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，将两块直角三角尺的顶点叠放在一起．

(1) 若∠DCE＝35°，求∠ACB的度数；

(2) 若∠ACB＝140°，求∠DCE的度数；

(3) 猜想∠ACB与∠DCE的关系，并说明理由．

综合题普通

2. 已知 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的内部，按要求完成下列各小题．

(1) 尝试探究：如图1，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的度数为 $\text{[math]}$ ；

(2) 初步应用：如图2，若 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数，并说明理由；

(3) 拓展提升：如图3，若 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由．

综合题普通

3. 如图1，点O是弹力墙 $\text{[math]}$ 上一点，魔法棒从 $\text{[math]}$ 的位置开始绕点O向 $\text{[math]}$ 的位置顺时针旋转，当转到 $\text{[math]}$ 位置时，则从 $\text{[math]}$ 位置弹回，继续向 $\text{[math]}$ 位置旋转．按照这种方式将魔法棒进行如下步骤的旋转．

第1步，从 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上）开始旋转 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ；

第2步，从 $\text{[math]}$ 开始继续旋转 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ；

第3步，从 $\text{[math]}$ 开始继续旋转 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，

…．

例如：当 $\text{[math]}$ 时． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的位置如图2所示，其中 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的位置如图3所示，其中第4步旋转到 $\text{[math]}$ 后弹回，即 $\text{[math]}$ ，而 $\text{[math]}$ 恰好与 $\text{[math]}$ 重合．

根据以上材料，解决如下问题：

(1) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度数是；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恰好与 $\text{[math]}$ 重合，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 若 $\text{[math]}$ ，是否存在对应的 $\text{[math]}$ 值使 $\text{[math]}$ ？若存在，请求出对应的α值，若不存在，请说明理由．

综合题困难