小明学了《解直角三角形》内容后，对一条东西走向的隧道进行实地测量．如图所示，他在地面上点C处测得隧道一端点A在他的北偏东方向上，他沿西北方向前进米后到达点D，此时测得点A在他的东北方向上，端点B在他的北偏西方向上，（点A、B、C、D在同一平面内）

1. 小明学了《解直角三角形》内容后，对一条东西走向的隧道 $\text{[math]}$ 进行实地测量．如图所示，他在地面上点C处测得隧道一端点A在他的北偏东 $\text{[math]}$ 方向上，他沿西北方向前进 $\text{[math]}$ 米后到达点D，此时测得点A在他的东北方向上，端点B在他的北偏西 $\text{[math]}$ 方向上，（点A、B、C、D在同一平面内）

(1) 求点D与点A的距离；

(2) 求隧道 $\text{[math]}$ 的长度．（结果保留根号）

【考点】

解直角三角形的实际应用﹣方向角问题;

【答案】

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综合题普通

1. 自驾游作为一种旅游方式，在当代社会中愈发受到人们的喜爱．它不仅提供了一种摆脱日常束缚、追求个性化旅行体验的机会，而且也是一种展现自我风格和生活态度的方式．刘明一家计划自驾到景区 $\text{[math]}$ 游玩，通过查阅信息，该景区有两个停车场 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，景区入口在停车场 $\text{[math]}$ 的正北方向，在停车场 $\text{[math]}$ 的东北方向，停车场 $\text{[math]}$ 在停车场 $\text{[math]}$ 的北偏西 $\text{[math]}$ 方向，相距 $\text{[math]}$ ，如图所示．车停在停车场后都需要步行一段距离到达景区入口．请你利用所学知识，帮助刘明计算一下，把车停在哪个停车场，步行的路程更短？少走多少米？（停车场内步行的路程忽略不计，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

综合题普通

2. 今年贵州榕江村超爆火出圈，全国各地足球爱好者闻讯而至．在某一场足球比赛中，进攻方甲队三名球员A、C、D，与乙队的防守球员B的位置如图所示．此时足球在球员A脚下，他想将球绕过对手B传至队友D处，再由D经线路 $\text{[math]}$ 回传给队友C．已知对手B在A的北偏东 $\text{[math]}$ 方向， $\text{[math]}$ 米．球员C在对手B的正东方向， $\text{[math]}$ 米．球员D在队友C的正北方向，且在队友A的北偏东 $\text{[math]}$ 方向．（参考数据： $\text{[math]}$ ）

(1) 求传球线路 $\text{[math]}$ 的长（结果精确到1米）；

(2) 根据对手B的跑动和拦截范围估计，对手B可以破坏掉在B点5米范围内的球．球员D经线路 $\text{[math]}$ 传球给队友C的同时，队友C沿 $\text{[math]}$ 方向去接球，已知球速为 $\text{[math]}$ ，球员C的平均速度为 $\text{[math]}$ ．计算说明球员C是否能避开防守顺利接到球？

综合题普通

3. 为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时40海里的速度向正东方航行，在 $\text{[math]}$ 处测得灯塔 $\text{[math]}$ 在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达 $\text{[math]}$ 处，此时测得灯塔 $\text{[math]}$ 在北偏东30°方向上．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 已知在灯塔 $\text{[math]}$ 的周围20海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？

综合题普通