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1. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线交BC于点E．

(1) 求证：点E是边BC的中点；
(2) 求证：BC2=BD·BA；
(3) 当以点O，D，E，C为顶点的四边形是正方形时，求证：△ABC是等腰直角三角形．
【考点】
等腰三角形的判定与性质; 圆周角定理; 切线的性质; 相似三角形的判定与性质;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
真题演练
换一批
1. 如图，AB为⊙O直径，△ACD是⊙O的内接三角形，PB切⊙O于点B．

(1) 如图①，延长AD交PB于点P，若∠C=40°，求∠P和∠BAP的度数；
(2) 如图②，连接AP交⊙O于点E，若∠D=∠P，弧CE=弧AC，求∠P和∠BAP的度数．
综合题 普通
2. 已知在 中， ， ．

(1) 如图①，点B、C在 上，边 、 分别交 于D、E两点，点B是弧 的中点，求 的度数；
(2) 如图②，以点B为圆心的圆与边 相切于点F，与 交于点G，求 的度数．
综合题 普通
3. 已知：如图，点M为锐角∠APB 的边PA上一点．

求作：∠AMD，使得点D在边PB上，且∠AMD ＝2∠P．

作法：

①以点M为圆心，MP长为半径画圆，交PA于另一点C，交PB于点D点；

②作射线MD．

(1) 使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
(2) 完成下面的证明．

证明：∵P、C、D都在⊙M 上，

∠P为弧CD所对的圆周角，∠CMD为弧CD所对的圆心角，

∴∠P＝∠CMD（   ）（填推理依据）．

∴∠AMD＝2∠P．
综合题 普通