我们将，称为一对“对偶式”．因为 =a-b．所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效地将和中的“ ”去掉．例如：。像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去，叫做分母有理化．根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题．

1. 我们将 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 称为一对“对偶式”．因为 $\text{[math]}$ =a-b．所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效地将 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中的“ ”去掉．例如： $\text{[math]}$ 。像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去，叫做分母有理化．

根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题．

(1) 分母有理化 $\text{[math]}$ 的值为；

(2) 计算： $\text{[math]}$

【考点】

分母有理化; 二次根式的化简求值;

【答案】

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综合题普通

1. 某同学在解决问题：已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

他是这样分析与求解的：

先将 $\text{[math]}$ 进行分母有理化，过程如下，

$\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ．

请你根据上述分析过程，解决如下问题：

(1) 若 $\text{[math]}$ ，请将 $\text{[math]}$ 进行分母有理化；

(2) 在（1）的条件下，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 在（1）的条件下，求 $\text{[math]}$ 的值

综合题普通

2. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求下列各式的值：

(1) $\text{[math]}$

(2) $\text{[math]}$

综合题普通

3. 材料一：两个含有二次根式而非零的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式．

例如： $\text{[math]}$ ，我们称 $\text{[math]}$ 的一个有理化因式是 $\text{[math]}$ ．

材料二：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化．

例如： $\text{[math]}$ ．

请你仿照材料中的方法探索并解决下列问题：

(1) $\text{[math]}$ 的有理化因式为；

(2) 将式子 $\text{[math]}$ 分母有理化；

(3) 化简： $\text{[math]}$ ．

综合题困难