如图1，四边形内接于，为直径，上存在点E，满足，连结并延长交的延长线于点F，与交于点G.

1. 如图1，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直径， $\text{[math]}$ 上存在点E，满足 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点G.

(1) 若 $\text{[math]}$ ，请用含 $\text{[math]}$ 的代数式表列 $\text{[math]}$ .

(2) 如图2，连结 $\text{[math]}$ .求证； $\text{[math]}$ .

(3) 如图3，在（2）的条件下，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

①若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长.

②求 $\text{[math]}$ 的最小值.

【考点】

勾股定理; 圆的综合题; 相似三角形的判定与性质; 锐角三角函数的定义; 三角形全等的判定-ASA;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，AB是⊙O的直径，点P是弦AC上一动点（不与A，C重合），过点P作PE⊥AB，垂足为E，射线EP交 $\text{[math]}$ 于点F，交过点C的切线于点D．

(1) 求证：DC=DP；

(2) 若∠CAB=30°，当F是 $\text{[math]}$ 的中点时，判断以A，O，C，F为顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由．

综合题困难

2. 如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E．

(1) 求证：AC平分∠DAB；

(2) 连接BE交AC于点F，若cos∠CAD＝ $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

综合题普通

3. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ .过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ .

(1) 求证 $\text{[math]}$ ；

(2) 若正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径.

综合题普通