如图：直线AB与双曲线y= 点交于A、B两点，直线AB与x、y坐标轴分别交于C、D两点，连接OA，若OA＝2 ，tan∠AOC= ，B(3，m)

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1. 如图：直线AB与双曲线y= $\text{[math]}$ 点交于A、B两点，直线AB与x、y坐标轴分别交于C、D两点，连接OA，若OA＝2 $\text{[math]}$ ，tan∠AOC= $\text{[math]}$ ，B(3，m)

(1) 求一次函数与反比例函数解析式；

(2) 若点F是点D关于x轴的对称点，求△ABF的面积．

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 待定系数法求反比例函数解析式; 三角形的面积;

【答案】

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综合题普通

1. 某课外科技活动小组研制了一种航模飞机，通过实验，收集了飞机相对于出发点的飞行水平距离 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）、飞行高度 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）随飞行时间 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）变化的数据如表．

飞行时间 $\text{[math]}$	2	4	6	8	…
飞行水平距离 $\text{[math]}$	10	20	30	40	…
飞行高度 $\text{[math]}$	18	32	42	48	…

探究发现： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系可以用我们已学过的函数来描述．直接写出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式和 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）．

问题解决：如图，活动小组在水平安全线上 $\text{[math]}$ 处设置一个高度可以变化的发射平台试飞该航模飞机．根据上面的探究发现解决下列问题．

综合题普通

2. 2022年冬季奥运会和冬季残奥会两项赛事在我国首都北京和河北省石家庄市举行．某商家购进了一批冬季残奥会吉祥物“雪容融”纪念品，发现进价为40元/件的纪念品每月的销售量 $\text{[math]}$ （件）与售价 $\text{[math]}$ （元/件）的相关信息如下：

售价 $\text{[math]}$ （元/件）	50	60	70	80	…
销售量 $\text{[math]}$ （件）	300	280	260	240	…

(1) 求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的一次函数解析式；

(2) 若获利不得高于进价的50%，那么售价定为多少元/件时，月销售利润达到最大？最大利润是多少元？

综合题普通

3. 已知y是关于x的反比例函数，当x=1时，y=3；当x=m时，y=﹣2．

(1) 求该反比例函数的解析式；

(2) 若一次函数y=3x+b过点（m，﹣2），求一次函数的解析式．

综合题普通