如图，AB是的直径，D是的中点，于E，交CB于点过点D作BC的平行线DM，连接AC并延长与DM相交于点G．

1. 如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，D是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 于E，交CB于点 $\text{[math]}$ 过点D作BC的平行线DM，连接AC并延长与DM相交于点G．

(1) 求证：GD是 $\text{[math]}$ 的切线；

(2) 求证： $\text{[math]}$ ；

(3) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

垂径定理; 圆周角定理; 切线的判定; 相似三角形的判定与性质; 锐角三角函数的定义;

【答案】

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综合题普通

1. 已知P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，∠AOC的度数为60°，连接PB．

(1) 求BC的长；

(2) 求证：PB是⊙O的切线．

综合题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线．

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通

3. 如图，已知AB为⊙O的直径，F为⊙O上一点，AC平分∠BAF且交⊙O于点C，过点C作CD⊥AF于点D，延长AB、DC交于点E，连接BC，CF．

(1) 求证：CD是⊙O的切线；

(2) 若AD=6，DE=8，求BE的长；

(3) 求证：AF+2DF=AB．

综合题普通