在平面直角坐标系中，已知M(0，6)，△MON为等腰三角形且面积为9，满足条件的N点有（）

1. 如图，已知 $\text{[math]}$ 的面积为28， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点，过点 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. 6

单选题容易

2. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长为（）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

单选题容易

3. 玉树地震后，青海省某乡镇中学的同学用下面的方法检测教室的房梁是否水平：如图，在等腰直角三角尺斜边中点栓一条细绳，细绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果绳子经过三角尺的直角顶点，于是同学们确信房梁是水平的，其理由是( )

A. 等腰三角形两腰等分 B. 等腰三角形两底角相等 C. 三角形具有稳定性 D. 等腰三角形的底边中线和底边上的高重合

单选题容易

1. 等腰三角形的腰长为5，底边上的中线长为4，它的面积为（）

A. 24 B. 20 C. 15 D. 12

单选题普通

2. 如图，△ABC是等腰三角形，点O是底边BC上任意一点，OE、OF分别与两边垂直，等腰三角形ABC的腰长为5，面积为12，则OE+OF的值为（）

A. 1.2 B. 2.4 C. 3.6 D. 4.8

单选题普通

3. 有下列说法：

①等腰三角形的两腰相等；

②等腰三角形的两底角相等；

③等腰三角形底边上的中线和高线相等；

④等腰三角形是轴对称图形.

其中正确的有( ).

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

单选题普通

1. 如图1，在△ABC中，AB=AC，P为底边BC上一点，PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，垂足分别为E，F，H．易证PE+PF=CH．

证明过程如下：

如图1，连结AP．

∵PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，

∴S_△_ABP= $\text{[math]}$ AB·PE，S_△_ACP= $\text{[math]}$ AC·PF，S_△_AB_C= $\text{[math]}$ AB·CH．

又∵S_△_ABP+S_△_ACP=S_△_ABC ，

∴AB·PE+AC·PF=AB·CH．

∵AB=AC，

∴PE+PF=CH．

如图2，当P为BC延长线上的点时，其他条件不变，PE，PF，CH又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．

解答题容易

2. 等腰三角形的顶角为80°，则它的一个底角等于．

填空题普通

3. 如果一个等腰三角形的一个内角为70°，那么它的一个底角为度

填空题普通

1. 如图1，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 是坐标原点，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴上，已知点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒1个单位的速度向点 $\text{[math]}$ 运动，同时，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒1个单位的速度向点 $\text{[math]}$ 运动，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别到达终点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，停止运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．

(1) 求△ $\text{[math]}$ 的面积，直接用 $\text{[math]}$ 表示为　　．

(2) 如图2，把矩形沿着 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 恰好落在点 $\text{[math]}$ 处，此时点 $\text{[math]}$ 的对应点为 $\text{[math]}$ ，求此时 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离；

(3) 若△ $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰三角形，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题困难

2. 如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴、y轴分别交于点A、 $\text{[math]}$ ，与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点E，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求直线l的解析式；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的面积；

(3) Q为直线 $\text{[math]}$ 上一点，若 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，写出所有符合条件的点Q的坐标，并写出求解点Q的坐标的其中一种情况的过程．

解答题困难

3. 综合与实践：九年级某学习小组围绕“三角形的角平分线”开展主题学习活动．

(1) 【特例探究】

如图①，②，③是三个等腰三角形（相关条件见图中标注），列表分析两腰之和与两腰之积．

等腰三角形两腰之和与两腰之积分析表

图序	角平分线AD的长	∠BAD的度数	腰长	两腰之和	两腰之积
图①	1	60°	2	4	4
图②	1	45°	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	2
图③	1	30°	▲	▲	▲

请补全表格中数据，并完成以下猜想．

已知△ABC的角平分线AD＝1，AB＝AC ， ∠BAD＝α，用含α的等式写出两腰之和AB+AC与两腰之积AB•AC之间的数量关系： ▲ ．

(2) 【变式思考】

已知△ABC的角平分线AD＝1，∠BAC＝60°，用等式写出两边之和AB+AC与两边之积AB•AC之间的数量关系，并证明．

(3) 【拓展运用】

如图④，△ABC中，AB＝AC＝1，点D在边AC上，BD＝BC＝AD ．以点C为圆心，CD长为半径作弧与线段BD相交于点E ，过点E作任意直线与边AB ， BC分别交于M ， N两点．请补全图形，并分析 $\text{[math]}$ 的值是否变化？

实践探究题困难

1. 等腰三角形的一个底角为 $\text{[math]}$ ，则它的顶角的度数为．

填空题普通

2. 如图，等腰△ABC的面积为2 $\text{[math]}$ ， AB=AC，BC=2.作AE∥BC且AE= $\text{[math]}$ BC.点P是线段AB上一动点，连接PE，过点E作PE的垂线交BC的延长线于点F，M是线段EF的中点.那么，当点P从A点运动到B点时，点M的运动路径长为（）

A. $\text{[math]}$ B. 3 C. $\text{[math]}$ D. 4

单选题困难

3. 如图，已知在锐角△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，E是AD上一点，连结EB，EC．若∠EBC=45°，BC=6，则△EBC的面积是（）

A. 12 B. 9 C. 6 D. $\text{[math]}$

单选题普通