1.
如图1，等腰直角三角形ABC的腰长是2，∠ABC=90度．以AB为直径作半圆O，M是BC上一动点（不运动至B、C两点），过点M引半圆为O的切线，切点是P，过点A作AB的垂线AN，交切线MP于点N，AC与ON、MN分别交于点E、F．
(1)
证明：△MON是直角三角形；
(2)
当BM= 
时，求 
的值（结果不取近似值）；
(3)
当BM= 
时（图2），判断△AEO与△CMF是否相似？如果相似，请证明；如果不相似，请说明理由．
【考点】
全等三角形的判定与性质;
相似三角形的判定与性质;
切线长定理;
