华东师大版数学八（下）第15章分式单元测试培优卷

共 26 题 ; 17人浏览 ; 八年级下学期

2026-02-04

发布测评 / 在线自测

一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分。(共10题，共30分)

1. (2024八下·开福开学考)若分式方程 $\text{[math]}$ 无解，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A. $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

单选题困难

2. (2025七下·慈溪期末) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值可能为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. 0

单选题困难

3. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值等于

A. 6 B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题困难

4. (2018八上·涞水期末)当x分别取﹣2015、﹣2014、﹣2013、…、﹣2、﹣1、0、1、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、…、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 时，计算分式 $\text{[math]}$ 的值，再将所得结果相加，其和等于（）

A. ﹣1 B. 1 C. 0 D. 2015

单选题困难

5. (2023八上·南通月考)若 $\text{[math]}$ 且a、b为正整数，当分式方程 $\text{[math]}$ 的解为整数时，所有符合条件的b的值和为（）

A. 277 B. 240 C. 272 D. 256

单选题困难

6. (2024九上·锦江期中)人们把 $\text{[math]}$ 这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚的优选法中的 $\text{[math]}$ 法就应用了黄金分割数．设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 取正整数）， $\text{[math]}$ 的值为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题困难

7. (2024七下·嘉兴月考)当分别取“-2015，-2014，-2013，…，-2-1，0，1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，计算分式 $\text{[math]}$ 的值，再将所得结果相加，其和等于（），

A. 2015 B. 1 C. 0 D. -1

单选题困难

8. (2024·游仙模拟)若关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 有且仅有3个整数解，且关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 的解是正数，则符合条件的所有整数 $\text{[math]}$ 的和为（）

A. 6 B. 8 C. 9 D. 10

单选题困难

9. 甲、乙两个工程队分别承担一条 $\text{[math]}$ 公路的维修任务，甲队有一半时间每天维修公路 $\text{[math]}$ ，另一半时间每天维修 $\text{[math]}$ ；乙队维修前 $\text{[math]}$ 公路时，每天维修 $\text{[math]}$ ，维修后 $\text{[math]}$ 公路时，每天维修 $\text{[math]}$ ，那么( )

A. 甲队先完成任务
B. 乙队先完成任务
C. 甲、乙两队同时完成任务
D. 不能确定哪个队先完成任务

单选题困难

10. (2025七上·黄山期中)下列说法中，正确的个数是（　　）

① 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

② 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是正数；

③ A、B.、C三点在数轴上对应的数分别是-2、x、6，若相邻两点的距离相等，则x=2；

④ 若代数式 $\text{[math]}$ 的值与 $\text{[math]}$ 无关，则该代数式的值为 $\text{[math]}$ ；

⑤ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ 。

A. $\text{[math]}$ 个 B. $\text{[math]}$ 个 C. $\text{[math]}$ 个 D. $\text{[math]}$ 个

单选题困难

二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分。(共6题，共18分)

11. 方程 $\text{[math]}$ 的解是.

填空题困难

12. (2025七下·越城期中)已知实数a，b，定义运算： $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ -3)=1，则a=．

填空题困难

13. (2024八下·重庆市期末)若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解为非负整数，关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则符合条件的所有整数 $\text{[math]}$ 的和为．

填空题困难

14. (2024九下·长沙竞赛)已知实数a，b，c满足不等式： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

填空题困难

15. 如图，标号为①②③④的长方形不重叠地围成长方形 $\text{[math]}$ ．已知①和②能够重合， ③和④能够重合，这四个长方形的面积均为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．若代数式 $\text{[math]}$ 的值为 0 ，则 $\text{[math]}$

填空题困难

16. (2024八下·宜宾月考)二月开学季来临，某文具店在2月上旬推出了A、B、C三种不同主题的开学大礼包．已知二月上旬A、B、C三种主题大礼包售价之比为2：4：5，销量之比为7：1：2．开学后不久，根据市场需求，在二月下旬文具店老板对三种主题大礼包售价进行了调整，其中B主题大礼包售价比二月上旬降低了 $\text{[math]}$ ， C主题大礼包在2月上旬售价的基础上打八折，从而使得B、C两种主题大礼包销售额相较于二月上旬有所增加，A主题大礼包销售额相较于二月上旬有所下降．若A主题大礼包减少的销售额与B、C两种主题大礼包增加的销售额之比为4：7：5，且A主题大礼包减少的销售额占二月下旬三种主题大礼包总销售额的 $\text{[math]}$ ，则二月下旬B、C两种主题大礼包的销量之比为．

填空题困难

三、解答题：本大题共10个小题，共102分。(共10题，共124分)

17. (2025·西昌模拟)（1）解方程 $\text{[math]}$ ．

（2）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

计算题普通

18. 某客商准备采购一批特色商品，下面是甲、乙两人的一段对话：

(1) 根据对话信息，求一件A，B型商品的进价分别为多少元；

(2) 若该客商购进A，B型商品共160件进行试销，其中 $\text{[math]}$ 型商品的件数不大于 $\text{[math]}$ 型商品的件数，且不小于78件，已知 $\text{[math]}$ 型商品的售价为240元/件， $\text{[math]}$ 型商品的售价为220元/件，且全部售出，则共有哪几种进货方式?

(3) 在第(2)问的条件下，哪种进货方式利润最大，并求出最大利润.

解答题困难

19. (2025八上·杭州期中)根据以下信息，探索完成任务：

素材1	采荷中学组织七年级学生开展茶文化研学活动，准备租用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种型号的客车，其中 $\text{[math]}$ 型车每辆租金500元， $\text{[math]}$ 型车每辆租金400元
素材2	4辆 $\text{[math]}$ 型车和3辆 $\text{[math]}$ 型车坐满后共搭载200人，3辆 $\text{[math]}$ 型车和4辆 $\text{[math]}$ 型车坐满后共搭载185人．
素材3	该年级计划租用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种型号的客车共20辆，且 $\text{[math]}$ 型车的数量不少于 $\text{[math]}$ 型车的数量的7倍．

问题解决：

(1) 每辆 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 型车坐满后分别可以搭载几人？

(2) 请设计一种最佳租车方案，使租车的总租金最少，并求出相应的最少租金．

(3) 若该年级准备只租用 $\text{[math]}$ 型车若干辆，且要求每辆车的乘客人数相等．若每辆车搭载18名学生，则有5名学生未能上车；若安排1辆车搭载教师，则所有的学生正好能平均搭乘到其他各车上．求该年级租用多少辆 $\text{[math]}$ 型车？有多少名学生参加研学活动？

解答题困难

20. (2025八上·海淀期末)我们知道，“整式乘法”与“因式分解”是方向相反的变形．类似的，“几个分式相加”与“将一个分式化成几个分式之和的形式”也是方向相反的变形，我们称这种与“几个分式相加”方向相反的变形为“分式分解”．

例如，将 $\text{[math]}$ 分式分解： $\text{[math]}$ ．

(1) 将 $\text{[math]}$ 分式分解的结果为________；

(2) 若 $\text{[math]}$ 可以分式分解为 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是常数），则 $\text{[math]}$ ________， $\text{[math]}$ ________；

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系，并证明．

解答题困难

21. (2025八上·南湖期中)阅读材料：

“糖水不等式”的证明

小聪有一杯糖水重a克，其中溶有糖b克，他觉得这杯糖水不够甜，又加了c克糖，感觉比原来甜了许多．

糖水的甜度取决于糖水浓度（ $\text{[math]}$ ）．

小聪这杯糖水原来的浓度为 $\text{[math]}$ ，添加 $\text{[math]}$ 克糖后，糖水的浓度变成 $\text{[math]}$ ．生活经验告诉我们，添加糖后，糖水会更甜．利用不等式来表示这种现象，即 $\text{[math]}$ ．有人把这个不等式趣称为“糖水不等式”．这个不等式成立吗？怎么证明呢？