人教版八年级下数学进阶测试 20.1 勾股定理及其应用（二阶）

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人教版八年级下数学进阶测试 20.1 勾股定理及其应用（二阶）

共 17 题 ; 17人浏览 ; 八年级下学期

2026-02-04

发布测评 / 在线自测

一、选择题(共8题，共24分)

1. (2023·潮安模拟)如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. (2025八下·海曙期末)如图（1）以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两个正方形按图（2）的方式放入较大的正方形内（4、J分别是它们的顶点），若已知图（2）中两块阴影部分的面积和与周长和分别为16和36，则可知图（1）中的正方形ACJH的面积为（）

A. 25 B. 64 C. 100 D. 169

单选题普通

3. (2025八下·龙岗期末) 某平板电脑支架如图所示， $\text{[math]}$ ，为了使用的舒适性，可调整 $\text{[math]}$ 的大小. 若 $\text{[math]}$ ，则AD的长度为（）

A. 12 B. 18 C. $\text{[math]}$ D. 15

单选题普通

4. (2025八下·长沙期末)《九章算术》中记载一道“折竹抵地”的问题，其大意是：如图，一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（）

A. x²+6²＝（10－x）² B. x²－10²＝（6+x）² C. 6²＝10²－x² D. x²＝（10+x）²

单选题普通

5. (2025八上·海曙期中)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上被称为“希波克拉底月牙”.当AC=8，BC=4时，阴影部分的面积为( )

A. 12 B. 14 C. 16 D. 18

单选题普通

6. (2025八上·温州期中) 如图，在△ABC中， ∠B=90°， AB=3， BC=4， AC的中垂线分别交AC， BC于点D， E，则BE的长是( )

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

7. (2025八上·兰州期中)如图，长方体的长为20cm ，宽为15cm ，高为10cm ，点B离点C为6cm ，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是（　　）

A. $\text{[math]}$ cm
B. 25cm
C. $\text{[math]}$ cm
D. $\text{[math]}$ cm

单选题普通

8. (2025八上·兰州期中)如图，有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一个芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为2尺.如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B^' ，则这根芦苇的长度是（　　）

A. 5.25尺
B. 7.25尺
C. 12尺
D. 13尺

单选题普通

二、填空题(共5题，共15分)

9. (2026八上·长春期末)如图，数轴上点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别对应 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以原点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交数轴于点 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的长为．

填空题普通

10. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D 为 AC 上一点.若BD是∠ABC的平分线，则AD=.

填空题普通

11. 如图所示，已知∠B=∠C=∠D=∠E=90°，且AB=CD=3，BC=4，DE=EF=2，则A，F两点间的距离是.

填空题普通

12. (2025八上·惠阳月考)如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别以这个三角形的三边为边长作正方形，面积分别记为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积为．

填空题普通

13. (2024八上·峄城期中)图①中有一首古算诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度，其示意图如图②，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 尺， $\text{[math]}$ 尺．则 $\text{[math]}$ 的长度为尺．

填空题普通

三、解答题(共4题，共40分)

14. (2026八上·长春期末)如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 $\text{[math]}$ ，请在所给网格中解答下面问题．

(1) 图中线段 $\text{[math]}$ 的两端点都落在格点(即小正方形的顶点)上，求出 $\text{[math]}$ 的长度；

(2) 再以 $\text{[math]}$ 为一边画一个等腰三角形 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 在格点上，且另两边的长都是无理数；

(3) 请直接写出符合(2)中条件的等腰三角形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 的个数．

作图题普通

15. (2026八上·德惠期末)如图，点B、C、D在同一条直线上，AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE，AB=CD.

(1) 求证：△ABC≌△CDE.

(2) 若AB=3，DE=4，求AE的长.

证明题普通

16. 装修工人携带了一根装饰用的木条，乘电梯到小明家安装.如图，已知电梯的长、宽、高分别是1.5m， 1.5m， 2.2m，那么能放入电梯内的木条的最大长度大约是多少米?

解答题普通

17. 解决下列几个问题，并说明它们与本节课问题的区别与联系.

(1) 如图，圆柱的高为13cm，底面周长为10cm，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到离上底面1cm的点B处的食物，那么它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少?

(2) 如图，一个长方体形盒子的长、宽、高分别为8cm， 8cm，12cm，一只蚂蚁想从盒底的点 A 处沿盒的外表面爬到盒顶的点 B处，你能帮蚂蚁设计一条最短的路线吗?蚂蚁爬行的最短路程是多少?

(3) 为了营造节日气氛，学校准备在大厅圆柱上缠绕彩带.已知大厅圆柱的高为6m，底面周长为2m.如果希望彩带从圆柱底端绕圆柱4圈后正好到达顶端，那么至少需要彩带多少米?

解答题普通