人教版八年级下数学进阶测试 19.3 二次根式的加法与减法（三阶）

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人教版八年级下数学进阶测试 19.3 二次根式的加法与减法（三阶）

共 20 题 ; 16人浏览 ; 八年级下学期

2026-02-04

发布测评 / 在线自测

一、选择题(共9题，共27分)

1. a，b为有理数，且满足等式 $\text{[math]}$ ，则a+b 的值为( ).

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

单选题困难

2. 计算 $\text{[math]}$ ，结果是( )

A. $\text{[math]}$ B. -1 C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题困难

3. (2023八上·成都期中)下列说法正确的有（　　）个．

①任何实数都可以开立方；②0的相反数、倒数、平方都是0；③数轴上的点和有理数一一对应；④有限小数和无限循环小数都是有理数；⑤无理数都是无限小数．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

单选题困难

4. (2022七下·桐城期末)与 $\text{[math]}$ -3最接近的整数是（）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

单选题困难

5. (2021七上·海曙期末)下列说法正确的是（）

A. $\text{[math]}$ 是分数 B. 16的平方根是±4，即 $\text{[math]}$ C. 8.30万精确到百分位 D. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

单选题困难

6. 已知a= $\text{[math]}$ ，b= $\text{[math]}$ ，则a与b的关系是（）

A. 相等 B. 互为相反数 C. 互为倒数 D. 平方值相等

单选题困难

7. (2020九下·德州期中)已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示取三个数中最大的那个数﹒例如：当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =81﹒当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题困难

8. (2024·重庆市模拟)已知两个二次根式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），将这两个二次根式进行如下操作：

第一次操作：将 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的和记为 $\text{[math]}$ ，差记为 $\text{[math]}$ ；

第二次操作：将 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的和记为 $\text{[math]}$ ，差记为 $\text{[math]}$ ；

第三次操作：将 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的和记为 $\text{[math]}$ ，差记为 $\text{[math]}$ ；

…；

以此类推．

下列说法：

①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ （n为自然数）．

其中正确的个数是（）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

单选题困难

9. (2024八下·开州期中)已知 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 的整数部分加上 $\text{[math]}$ 的小数部分的倒数得到 $\text{[math]}$ ，再将 $\text{[math]}$ 的整数部分加上 $\text{[math]}$ 的小数部分的倒数得到 $\text{[math]}$ ，以此类推可得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如 $\text{[math]}$ 的整数部分为 $\text{[math]}$ ，小数部分为 $\text{[math]}$ 所以 $\text{[math]}$ 根据以上信息，下列说法正确的有( )

$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ 的小数部分为 $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ．

A. $\text{[math]}$ 个 B. $\text{[math]}$ 个 C. $\text{[math]}$ 个 D. $\text{[math]}$ 个

单选题困难

二、填空题(共6题，共18分)

10. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是.

填空题困难

11. 若 $\text{[math]}$ 的整数部分为 $\text{[math]}$ ，小数部分为 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值是．

填空题困难

12. (2023八下·安达期末)已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值是．

填空题困难

13. (2022·温岭自主招生)已知 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 用含 $\text{[math]}$ 的有理系数的三次多项式表示，即 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 为有理数，且 $\text{[math]}$ ），则这个三次多项式为.

填空题困难

14. (2021八下·合肥期末)阅读理解：对于任意正整数a，b，∵ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ，只有当 $\text{[math]}$ 时，等号成立；结论：在 $\text{[math]}$ （a、b均为正实数）中，只有当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最小值 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 有最小值为．

填空题困难

15. (2020八上·覃塘期末)我们在二次根式的化简过程中得知： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，…，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

填空题困难

三、解答题(共5题，共43分)

16. 求比 $\text{[math]}$ 大的最小整数.

解答题困难

(1) 设实数x，y 满足 $\text{[math]}$ 求x+y的值.

(2) 已知实数x，y 满足 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的值.

解答题困难

18. 阅读材料：

黑白双雄，纵横江湖；双剑合璧，天下无敌.这是武侠小说中的常见描述，其意是指两个人合在一起，取长补短，威力无比.在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”.如： $\text{[math]}$ 它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式.于是，二次根式除法可以这样解：如 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫作分母有理化.

解决问题：

(1) $\text{[math]}$ 的有理化因式是， $\text{[math]}$ 分母有理化得.

① $\text{[math]}$

② $\text{[math]}$ .

阅读理解困难

19. (2024八上·南海期中)“比差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法，即： $\text{[math]}$ ；

例如：比较 $\text{[math]}$ 与2的大小．

∵ $\text{[math]}$ 又∵ $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ．

请根据上述方法解答以下问题：

(1) $\text{[math]}$ 的整数部分是________， $\text{[math]}$ 的小数部分是________；

(2) 比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小．

(3) 已知 $\text{[math]}$ ，试用“比差法”比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小．

解答题困难

20. 如图@是一张等腰直角三角形彩色纸， $\text{[math]}$ 现要裁出几条宽度都为5 $\text{[math]}$ cm的长方形纸条，用这些纸条为一幅正方形照片 EFGH镶边（纸条不重叠），如图ⓑ.图①和图②是两种不同裁法的示意图.

(1) 求两种裁法最多能得到的长方形纸条的条数；

(2) 分别计算两种裁法得到的长方形纸条的总长度；

(3) 这两种裁法中，被镶边的正方形照片EFGH 的最大面积为cm².

实践探究题困难