浙江省宁波市江北区2025-2026学年第一学期九年级期末学业质量检测数学试题

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共 24 题 ; 76人浏览 ; 九年级上学期

2026-02-09

发布测评 / 在线自测

一、选择题(共10题，共30分)

1. 下列事件中，属于不确定事件的是( )

A. 任意抛一枚均匀的硬币，正面朝上 B. 三角形内角和为180° C. 太阳从东边升起 D. 在一个装满红球的袋中，摸出黑球

单选题容易

2. 已知⊙O的半径为3， OP=4，则点 P在( )

A. 圆外 B. 圆上 C. 圆内 D. 无法确定

单选题容易

3. 如图是一个圆柱体，主视方向如图所示，下列关于它的说法正确的是( )

A. 主视图和俯视图相同 B. 主视图和左视图相同 C. 左视图和俯视图相同 D. 三种视图均相同

单选题容易

4. 如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°， BC=2， AC=4，则tanA 的值为( )

A. 2 B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

5. 二次函数y=(x-1)²+2的图象的顶点坐标是( )

A. (1，-2) B. (-1，2) C. (-1，-2) D. (1，2)

单选题容易

6. 如图，将△ABC以点O为位似中心放大后得到△A₁B₁C₁ ，若OA： OA₁=1：2， △ABC的周长为6，则△A₁B₁C₁的周长是( )

A. 24 B. 18 C. 12 D. 6

单选题容易

7. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O，若∠C=140°，半径为2，则 $\text{[math]}$ 的长为( )

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

8. 如图，AC为 $\text{[math]}$ 的对角线，点E在边BC上，连结DE交AC于点 F，若AF=5，CF=1，∠DEC=∠ACD，则AD的长为( )

A. $\text{[math]}$ B. 5 C. $\text{[math]}$ D. 6

单选题普通

9. 图1是一个球形灯罩，图2是球形灯罩的轴截面示意图，过最高点H的直线HF经过圆心，且垂直底座CD于点F，点A， B在圆上， AC， BD都垂直于CD.已知AC=BD=1cm，CD=12cm， HF=31cm，则灯罩轴截面所在圆的半径为 ( )

A. 15.5cm B. 15.6cm C. 15.7cm D. 15.8cm

单选题普通

10. 如图1，在1 $\text{[math]}$ 中，点D为斜边AC上的定点，点P从点A 出发，依次沿AB，BC两边运动，运动到点C时停止.设点P的运动路程为x(0≤x≤17)，DP²为y.如图2，y关于x的函数图象与y轴交于点. $\text{[math]}$ 点 M，N分别为两段曲线的最低点，它们的纵坐标相同，横坐标差为8，且图象经过点F(17，b²).下列选项正确的是( )

A. a=2b B. a+b=13 C. ab=36 D. $\text{[math]}$

单选题困难

二、填空题(共6题，共18分)

11. 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的值为.

填空题容易

12. 在不透明的袋子中，有仅颜色不同的7个球，其中3个红球，4个黄球，随机摸出一个球是红球的概率为.

填空题容易

13. 已知某圆锥的底面周长为6π，母线长为8，则该圆锥的侧面积为.

填空题容易

14. 如图，点A， B， C在边长为1的正方形网格格点上，则sin∠BAC=.

填空题容易

15. 已知二次函数. $\text{[math]}$ 一次函数 $\text{[math]}$ 自变量x的部分取值和对应的函数值y如下表所示：

x	…	1	2	3	4	…
y	…	m	n	m	0	…

下列说法正确的是.(填写序号)

①c=0；②若n>0，当x>2时，y₁随x增大而减小；③am<0；④ $\text{[math]}$

填空题普通

16. 如图， BD为 $\text{[math]}$ 的高线，以点D为圆心，DA长为半径的圆与BC相切于点E，与AC交于点 F， AE与BD交于点G.若CF=3.6，DG=4.8，则 BG的长为.

填空题困难

三、解答题(共8题，共80分)

17. 计算： $\text{[math]}$

计算题容易

18. 中国古代四大发明对世界影响深远，其分别是：造纸术，指南针，火药，印刷术.如图是小江同学收集的关于中国古代四大发明的不透明卡片，四张卡片除内容外其余完全相同，将这四张卡片背面朝上洗匀后放好.

(1) 若随机抽一张卡片，则抽到的卡片恰好是“火药”的概率为.

(2) 若小江从这四张卡片中先随机抽取一张，不放回，再随机抽取另一张.请用列表或画树状图的方法，求抽到的卡片恰好是“造纸术”和“指南针”的概率.

解答题普通

19. 某农场拟建两间矩形饲养室，饲养室的一面靠墙(墙长>50m)，中间用一道墙隔开(如图).已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50m，设两间饲养室合计长x(m)，总占地面积为y(m²).

(1) 求矩形饲养室的宽.(用含x的代数式表示)

(2) 求y关于x的函数表达式，并求出面积的最大值.

解答题普通

20. 图1为《天工开物》记载的用于舂(chōng)捣谷物的工具——“碓(duì)”的结构简图，图2为其工作时的平面示意图，此时点A 和点 C在同一水平线上，已知AB⊥CD于点 B， AE⊥l于点 E， CF⊥l于点 F.若AB=20分米， ∠BAE=109°.(参考数据： sin19°≈0.33， cos19°≈0.95， tan19°≈0.34)

(1) 求 BC的长.

(2) 碓工作时举起到最高处如图3所示，此时. $\text{[math]}$ 求点C上升的高度.

解答题普通

21. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点均落在格点上.

⑴△ABC绕点A 逆时针旋转90°至△ADE，画出△ADE.(点B的对应点为点 D)

⑵请用无刻度的直尺，在AC上画出点F，使得. $\text{[math]}$

作图题普通

22. 如图1， AB是⊙O的直径，延长AB至点C，以C为圆心， CO长为半径作弧，再以O为圆心，AB长为半径作弧，两弧交于点D.连结OD，交⊙O于点E.

(1) 求证：直线CE是⊙O 的切线.

(2) 如图2，连结DB， DC，若DB=DC， OA=1，求OC的长.

证明题普通

23. 已知抛物线 $\text{[math]}$ (a， b， c为常数) 经过点(0， 1)， (2， 0).

(1) 求2a+b的值.

(2) 若抛物线先向下平移1个单位，再向左平移1个单位后经过原点，求原图象与x轴的另一个交点坐标.

(3) 当 ab<0， - 1≤x≤1时， y的最大值为3，求b的值.

解答题普通

24. 如图1，四边形ABCD 内接于⊙O，点E在对角线AC上，连结BE， OE，OB， ∠CBE=∠ABD.

(1) 求证： △ABE∽△DBC.

(2) 若∠BOE=∠AEB，判断△BED的形状，并说明理由.

(3) 如图2，在 (2) 的条件下， BD为⊙O的直径.

①若∠ABE=30°， AB=2，求AC的长.

②求cos∠ABE的最小值.

综合题困难