人教版七（上）数学第五章一元一次方程单元测试培优卷

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共 23 题 ; 212人浏览 ; 七年级上学期

2025-12-04

发布测评 / 在线自测

一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(共10题，共30分)

1. (2020七上·绥德期末)若 $\text{[math]}$ 是关于x的一元一次方程，则m的值为（）

A. $\text{[math]}$ B. 一2 C. 2 D. 4

单选题容易

2. 根据等式的性质，下列变形正确的是（）

A. 如果2x＝3，那么x＝ $\text{[math]}$ B. 如果x＝y，那么x﹣5＝5﹣y C. 如果x＝y，那么﹣2x＝﹣2y D. 如果 $\text{[math]}$ x＝6，那么x＝3

单选题普通

3. (2025七上·杭州期中)小明在自学了简单的电脑编程后，设计了如图的程序.若一次性输出的数是 $\text{[math]}$ ，则执行了程序后，输入的结果是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

单选题普通

4. (2024七上·桥西期末)如图，有甲、乙两条数轴．甲数轴上的三点A，B，C所对应的数依次为 $\text{[math]}$ ， 2，32，乙数轴上的三点D，E，F所对应的数依次为0，x，12．当点A与点D上下对齐时，点B，C恰好分别与点E，F上下对齐时，x的值为（）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

单选题普通

5. (2025七上·武汉开学考)如图是某月的月历，现用“

”图形在月历中框出5个数，它们的和为55．不改变“

”图形的大小，将“

”图形在该月历上移动，所得5个数的和可能是（）

A. 40 B. 88 C. 107 D. 110

单选题普通

6. 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有整数解，则满足条件的所有整数 $\text{[math]}$ 的和为（）

A. $\text{[math]}$ B. 2 C. 7 D. $\text{[math]}$

单选题普通

7. 一批货物用载重为1.5吨的汽车比用载重为4吨的大卡车要多运5次才能运完，若设这批货物共有x吨，则可列出方程为( )

A. 1.5x－4x＝5 B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

8. (2025七上·宁海期中)我国古代的“河图”是由 $\text{[math]}$ 的方格构成的，每个方格内均有．数目（个数为1～9）不同的点图，用实心点“●”表示正数，空心点“○”表示负数．每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等．如图，给出了“河图”的部分点图，请你推算出P处所对应的点图是（）

单选题普通

9. (2025七上·义乌期末)已知正方形甲和长方形乙的周长相等，将它们分别按下图方式放置在同一个大长方形 $\text{[math]}$ 内（两种方式均有重叠）．按图1放置时，阴影部分①和②的周长之和为 $\text{[math]}$ ；按图2放置时，阴影部分③和④的周长之和为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则正方形甲的边长为（）

A. $\text{[math]}$ B. 7 C. 7.5 D. 8

单选题困难

10. (2024七上·坡头期末)规定： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．例如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．下列结论中：①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③能使 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 的值不存在；④式子 $\text{[math]}$ 的最小值是7．其中正确的所有结论是（　　）

A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④

单选题困难

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.(共5题，共15分)

11. (2025七上·安定期中)在数轴上，点A、B表示的数分别是-10和6，点P表示的数为x，点P到点B的距离是点P到点A距离的3倍，则点P表示的数为.

填空题容易

12. (2025七上·温州期末)若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的解，则 $\text{[math]}$ 的值是．

填空题容易

13. (2025七上·成都期末)同学们都熟悉“幻方”游戏，现将“幻方”游戏稍作改进变成“幻圆”游戏，将 $\text{[math]}$ 分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两个正方形顶点处圈内4个数字之和都相等，则 $\text{[math]}$ 的值为．

填空题普通

14. (2025七上·雨花期末)若关于x的方程 $\text{[math]}$ 没有实数根，则 $\text{[math]}$ ．

填空题普通

15. (2024·广州开学考)甲、乙两人分别从 $\text{[math]}$ 两地出发，相向而行，出发时他们的速度比是 $\text{[math]}$ ，他们第一次相遇后，甲的速度提高 $\text{[math]}$ ，乙的速度减慢 $\text{[math]}$ ，这样，当甲到达 $\text{[math]}$ 地时，乙离 $\text{[math]}$ 地还有 26 千米， $\text{[math]}$ 两地的距离是千米。

填空题困难

三、解答题：本大题共8小题，共75分.(共8题，共93分)

16. (2025七上·西湖期末)解方程：

(1) $\text{[math]}$ ；

(2) $\text{[math]}$ ．

计算题普通

17. (2025七上·澄海期末)某中学原计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服16件，乙工厂每天加工这种校服24件，且单独加工这批校服甲厂比乙厂要多用20天

（1）求这批校服共有多少件？

（2）为了尽快完成这批校服，若先由甲、乙两工厂按原速度合作一段时间后，甲工厂停工，而乙工厂每天的速度提高25%，乙工厂单独完成剩下的部分，且乙工厂全部工作时间是甲工厂工作时间的2倍还多4天，求乙工厂加工多少天

解答题普通

18. (2024七上·东莞期中)已知M，N在数轴上， $\text{[math]}$ 对应的数是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的右边，且距 $\text{[math]}$ 点4个单位长度，点P，Q是数轴上两个动点．

(1) 写出点N所对应的数．

(2) 点P到M，N的距离之和是6时，点 $\text{[math]}$ 所对应的数是多少？

(3) 如果P，Q分别从点M，N同时出发，均沿数轴向同一方向运动，点 $\text{[math]}$ 每秒走2个单位长度，点 $\text{[math]}$ 每秒走3个单位长度，3秒后，点P，Q之间的距离是多少？

解答题普通

19. (2025七上·长沙开学考)规定一种新的运算： $\text{[math]}$ ，如果： $\text{[math]}$ ，那么求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

20. (2025七上·新洲期末)在某市排球“新年杯”比赛中，参赛队伍为12支，比赛采取单循环方式，五局三胜制，积分规则如下，比赛中以 $\text{[math]}$ 或者 $\text{[math]}$ 取胜的球队积分3分，负队积0分；而在比赛中以 $\text{[math]}$ 取胜的球队积2分，负队积1分，前四名队伍积分榜部分信息如下表所示：

球队	场次	胜场	负场	总积分
教体	11	11	0
科技	11	10	1	28
工商	11	8	3
公安	11			24

(1) 教体队11场胜场中仅有一场以 $\text{[math]}$ 取胜，则教体队的总积分为_________．

(2) 公安队积3分取胜的场次是积2分取胜的场次的3倍，且负场总积分为2分．总积分见上表，求公安队负场的场数．

(3) 科技队积3分的胜场数为奇数，则科技队积3分的胜场数为_______场；工商队积3分的胜场数比科技队积3分的胜场数少1场，且工商队负场总积分为3分，则工商队总积分为_______分

解答题普通

21. (2025七上·常德期中)某品牌饮水机厂生产一种饮水机和饮水机桶，饮水机每台定价350元，饮水机桶每只定价50元，可以同时向客户提供两种优惠方案：

方案一：买一台饮水机送一只饮水机桶；

方案二：饮水机和饮水机桶都按定价的90%付款．

现某客户到该饮水机厂购买饮水机30台，饮水机桶x只（x超过30）．

(1) 若该客户按方案一购买，求客户需付款（用含x的式子表示）；

若该客户按方案二购买，求客户需付款（用含x的式子表示）；

(2) 若x＝40时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？

(3) 当x＝40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算出所需的钱数．

解答题普通

22. (2024七上·长沙期末)定义：已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方程的解，若满足： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正数），则称前者是后者的“ $\text{[math]}$ 属方程”．例如：方程 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ，方程 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则称方程 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 属方程”．

(1) 下列方程是方程 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 属方程”的是______（请填写正确的序号）；

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$

(2) 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的“2属方程”，求整数 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 若对于任何正数 $\text{[math]}$ ，关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 都是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 属方程”，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题困难

23. (2024七上·越城期末) 我们知道分数 $\text{[math]}$ 写为小数形式即 $\text{[math]}$ ；反过来，无限循环小数 $\text{[math]}$ 写为分数形式即为 $\text{[math]}$ ．

一般地，任何一个无限循环小数都可以写成一个分数的形式．

例：将 $\text{[math]}$ 化为分数形式．

设 $\text{[math]}$ ，由 $\text{[math]}$ 可知， $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ．

于是得 $\text{[math]}$ ．

根据以上阅读材料，回答下列问题（以下计算结果都用最简分数表示）：

(1) 【理解】 $\text{[math]}$ ．

(2) 【迁移】将 $\text{[math]}$ 化为分数形式，写出推导过程（温馨提示： $\text{[math]}$ ，它的循环节有两位）．

(3) 【创新】若已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

阅读理解困难