2025-2026学年北师大版数学九年级上册期末检测卷（1）[范围：九上全册]

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2025-2026学年北师大版数学九年级上册期末检测卷（1）[范围：九上全册]

共 20 题 ; 33人浏览 ; 九年级上学期

2025-12-03

发布测评 / 在线自测

一、选择题(共8题，共24分)

1. (2025九上·南山月考)如图所示的几何体的主视图是（）

单选题容易

2. (2025九上·龙岗期中)若关于x的一元二次方程x²﹣2x+a＝0有两个相等的实数根，则实数a的值为（）

A. 1 B. ﹣1 C. ﹣4 D. 4

单选题容易

3. (2025九上·普陀期中)某种幼树在相同条件下移植实验的结果如表：

移植总数n	400	750	1500	3500	7000	9000	14000
成活数m	369	662	1335	3203	6335	8073	12628
成活的频率 $\text{[math]}$	0.923	0.8829	0.890	0.915	0.905	0.897	0.902

根据以上数据可以估计幼树成活的概率约为（）

A. 0.923 B. 0.890 C. 0.902 D. 0.905

单选题容易

4. (2025九上·龙岗月考)如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长 $\text{[math]}$ 米、宽 $\text{[math]}$ 米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为 $\text{[math]}$ 平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为 $\text{[math]}$ 米，则根据题意，列方程为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

5. (2025九上·宝安期中)如图，正方形ABCD中，点E、F是BC、DC边上的点，连接AE、AF分别交DC、BC的延长线于点G、H，若∠FHG=90°，DF=FC=1，则CE的值为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

6. (2025九上·南山月考)如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）

单选题普通

7. (2025九上·金牛期中)已知点A（﹣1，y₁）、B（﹣3，y₂）、C（ $\text{[math]}$ ， y₃）在反比例函数y＝﹣ $\text{[math]}$ 的图象上，则y₁、y₂、y₃的大小关系正确的是（）

A. y₁＞y₂＞y₃ B. y₂＞y₁＞y₃ C. y₂＞y₃＞y₁ D. y₃＞y₁＞y₂

单选题普通

8. (2025九上·鄞州月考)勾股定理是几何中一个重要定理.著名数学家毕达哥拉斯用如图①所示的图形验证了勾股定理，把图①放入矩形内得到图②∠ACB=90°，BC=2AC，E，F，G，H，I都在矩形MNOP的边上，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

二、填空题(共5题，共15分)

9. (2025九上·南山月考)如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长为．

填空题容易

10. (2024九上·肇源月考)已知抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，则关于x的方程 $\text{[math]}$ 的两根之和为．

填空题容易

11. (2025九上·北川期中) 2022版《义务教育数学课程标准》将劳动从综合实践活动课中独立出来，劳动教育已纳入义务教育全过程，某校积极实施，建设校园劳动基地. 如图，是该校一块矩形劳动场地，长36m ，宽24m ，要求在场地内修同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分作为种植区. 如果种植区的总面积为805m² ，则所修道路的宽为m.

填空题普通

12. (2025九上·北川期中) 若α，β是方程x²-2x-5=0的两个根，则α-αβ+β的值为.

填空题普通

13. (2025九上·南山期中)如图， $\text{[math]}$ 中AB=AC，D是其内部一点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

填空题普通

三、解答题(共7题，共72分)

14. (2025九上·北川期中)（1）解方程：

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

（2）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中x满足方程 $\text{[math]}$ ．

计算题普通

15. (2025九上·龙岗月考)尺规作图起源于古希腊的数学课题，指的是只用没有刻度的直尺和圆规作图，并且只允许使用有限次，来解决不同的平面几何作图问题．数学课堂上，黄老师给同学们呈现了这样一个数学问题：如图，在矩形纸片 $\text{[math]}$ 中，点E在 $\text{[math]}$ 边的中点，将矩形纸片折叠，使点B与点E重合．

(1) 请在图中作出折痕，交 $\text{[math]}$ 边于点F ，交 $\text{[math]}$ 边于点G ，连接 $\text{[math]}$ ，并在矩形纸片内用尺规作出一点M ，使得四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，请给出证明；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

作图步骤1（作出折痕）：

作图步骤2（作出点M）：

证明：

(2) 在（1）的条件下，若折痕 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 长为6， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

16. (2025九上·余杭月考)如图，在△ABC中，点D是BC上的点，CD：BD=1：3，且∠DAC=∠B ， E为AD上一点，CD=CE.

(1) 求证：△ACE∽△BAD；

(2) 若AB=10，求AD的长.

证明题普通

17. (2025九上·舟山期中)为了让学生体验民俗文化，某学校开设了特色艺术实践课程，课程分别是： $\text{[math]}$ 五谷画， $\text{[math]}$ 彩陶， $\text{[math]}$ 剪纸， $\text{[math]}$ 排灯．现学校要了解学生最感兴趣的课程情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行调查 $\text{[math]}$ 每位学生必选且只能选一个课程 $\text{[math]}$ ，根据调查结果，绘制了如图两幅不完整的统计图．根据以上提供的信息，解答下列问题：

(1) 此次被调查的学生总人数为；扇形统计图中 $\text{[math]}$ ；

(2) 补全条形统计图；

(3) 甲、乙两名同学从A、B、C、D四个课程中任选一个，用树状图或列表法求两人恰好选到同一个课程的概率．

解答题普通

18. (2025九上·龙岗期中)如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．

(1) 尺规作图：过点D作DE∥AC，且 $\text{[math]}$ ，并使得点E在点D的左侧，连接AE，CE；（不用说明作图过程，保留作图痕迹）

(2) 在（1）的作图要求下，完成下边两问

①求证：四边形OCED为矩形；

②若菱形ABCD的边长为4，∠BCD＝60°，求AE的长．

解答题普通

19. (2025九上·兰州期中)《周髀算经》中记载了“平矩以正绳，偃矩以望高，覆矩以测深，卧矩以知远，环矩以为圆，合矩以为方”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的 $\text{[math]}$ ）．小明利用“矩”可测量大树 $\text{[math]}$ 的高度．如图，通过不断调整自己的姿势和“矩”的摆放位置，使斜边 $\text{[math]}$ 保持水平，并且边 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 在同一直线上，已知“矩”的两边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，小明的眼睛到地面的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ ，求树高 $\text{[math]}$ ．

解答题普通

20. (2025九上·拱墅月考) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 图象交于 A， B 两点，与 y 轴交于点 C，已知点 A(8， 2)，点 B 的横坐标为 -4.

(1) 求一次函数与反比例函数的解析式；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，直接写出自变量 x 的取值范围；

(3) 若点 D 是 y 轴上的一点，且 S_△ABD=24，求点 D 坐标.

解答题普通