①小长方形的较长边为y-12;
②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为x-y+4;
③若x为定值,则阴影A和阴影B的周长和为定值;
④当x=20时,阴影A和阴影B的面积和为定值.
(1)当一个四位数的个位数字与千位数字之和为3时,这个“对称数”为.
(2)记某个“对称数”为 , 若存在一个自然数 , 满足且除以9后余数为2.当取得最大值时,这个“对称数”的值为.
(1)用含a、b的代数式表示小江家的住房总面积S;
(2)小江家准备给房间重新铺设地砖.若卧室所用的地砖价格为每平方米50元;卫生间、厨房和客厅所用的地砖价格为每平方米40元.请用含a、b的代数式表示铺设地砖的总费用W;
(3)在(2)的条件下,当a=6,b=4时,求W的值.
价目表
每月用水量
单价
不超出的部分
2元
超出但不超出的部分
4元
超出的部分
8元
注:水费按月结算.
比如,已知: , 求代数式的值.
解:
在解决上面问题时,我们无需知道a的具体数值,只需将前两项利用乘法分配律的逆运用,变为已知的形式,再将已知代入求值即可.
请你利用上述整体思想方法,解决以下问题:
初步尝试:
(1)如果点表示数 , 将点向右移动7个单位长度,那么终点表示的数是_____,、两点间的距离是_____;
(2)如果点表示数3,将点先向左移动4个单位长度,再向右移动5个单位长度,那么终点表示的数是_____,、两点间的距离是_____;
归纳一般:
(3)一般地,如果点表示的数为 , 将点向右移动个单位长度,再向左移动个单位长度,请你猜想终点表示的数是_____,、两点间的距离是_____.
深入研究:
(4)甲、乙两人借助数轴和“剪刀、石头、布”设计了一款“移动游戏”.两人分别在数轴上挑选一个点作为游戏的起点:甲选择的游戏起点表示的数是 , 乙选择的游戏起点表示的数是3;然后两人进行“剪刀、石头、布”,移动规则如下:
“剪刀、石头、布”的结果
、两点移动方式
平局
点向右移动个单位,点向左移动个单位
甲胜
点向右移动个单位,点向右移动个单位
乙胜
点向左移动个单位,点向左移动个单位
设甲、乙两人共进行了次“剪刀、石头、布”(为正整数).
①当时,其中平局一次,甲胜一次,点最终位置表示的数为_____,点最终位置表示的数为_____,此时、两点间的距离为_____.
②当时,其中平局次,甲胜次,点最终位置表示的数为_____,点最终位置表示的数为_____,此时、两点间的距离为_____(用含、、的式子表示).
在计算机上可以设置程序,将二次多项式处理成一次多项式,设置程序为:将二次多项式A的二次项系数乘以2作为一次多项式B的一次项系数,将二次多项式A的一次项系数作为一次多项式B的常数项.
例如: , A经过程序设置得到 .
【知识应用】
关于x的二次多项式A经过程序设置得到一次多项式B , 已知 , 根据上方阅读材料,解决下列问题: