人教版七（上）数学第六单元质量检测培优卷

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共 23 题 ; 66人浏览 ; 七年级上学期

2025-11-03

发布测评 / 在线自测

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(共10题，共24分)

1. 平面内的9条直线任意2条都相交，交点数最多有m个，最少有n个，则m+n等于( )

A. 36 B. 37 C. 38 D. 39

单选题困难

2. (2024七上·浑江期末) 已知线段 $\text{[math]}$ ，点C为直线AB上一点，且 $\text{[math]}$ ，点M ， N分别是AC ， BC的中点，则MN等于（）

A. 8cm B. 10cm C. 9cm或8cm D. 9cm

单选题困难

3. (2021七上·海曙期末)如图所示：把两个正方形放置在周长为 $\text{[math]}$ 的长方形 $\text{[math]}$ 内，两个正方形的重叠部分的周长为 $\text{[math]}$ (图中阴影部分所示)，则这两个正方形的周长和可用代数式表示为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题困难

4. 定义：从 $\text{[math]}$ 的顶点出发，在角的内部引一条射线OC，把 $\text{[math]}$ 分成大小为1：2的两部分，射线OC 叫作. $\text{[math]}$ 的三等分线.若在 $\text{[math]}$ 中，射线OP 是∠MON 的三等分线，射线 OQ 是 $\text{[math]}$ 的三等分线，设∠MOQ=x，则∠MON的大小用含x的代数式表示为 ( )

A. $\text{[math]}$ 或3x或 $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ 或3x或9x C. $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 或9x D. 3x或 $\text{[math]}$ 或9x

单选题困难

5. (2024七上·深圳期末)如图，线段 $\text{[math]}$ ，动点P从A出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 运动，M为 $\text{[math]}$ 的中点，N为 $\text{[math]}$ 的中点．以下说法正确的是（）

①运动 $\text{[math]}$ 后， $\text{[math]}$ ； ② $\text{[math]}$ 的值随着运动时间的改变而改变；③ $\text{[math]}$ 的值不变；

④当 $\text{[math]}$ 时，运动时间为 $\text{[math]}$ ．

A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ②③④

单选题困难

6. (2022七上·绵阳期末)在同一平面内，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互补， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题困难

7. 平面内的9条直线任两条都相交，交点数最多有m个，最少有n个，则m+n等于（　　）

A. 36 B. 37 C. 38 D. 39

单选题困难

8. (2020七上·呼和浩特期末)有一种正方体如图所示，下列图形是该方体的展开图的是（）

单选题困难

9. (2018七上·龙江期末)如图，是一个正方体的平面展开图，且相对两个面表示的整式的和都相等，如果 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则E所代表的整式是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题困难

10. (2024七上·洪山期末)如图，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 外一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上顺次排列的四点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在下列结论中：

①以 $\text{[math]}$ 为顶点的角有15个；

②若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

③若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ ；

④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

其中正确的结论有（）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

单选题困难

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.(共5题，共15分)

11. (2022七上·衢江月考)同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可以理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，则使得|x﹣1|+|x+5|＝6这样的整数x有个．

填空题困难

12. (2024七上·黄冈期末)如图，将一段长为100cm绳子AB拉直铺平后折叠（绳子无弹性，折叠处长度忽略不计），使绳子与自身一部分重叠．若将绳子AB沿N点折叠后，点B落在 $\text{[math]}$ 处（点 $\text{[math]}$ 始终在点A右侧），在重合部分 $\text{[math]}$ 上沿绳子垂直方向剪断，将绳子分为三段，若这三段的长度由短到长的比为2∶3∶5，BN的值可能为．

填空题困难

13. (2024七上·北流期末)如图，点 $\text{[math]}$ 是量角器的中心点，射线 $\text{[math]}$ 经过刻度线 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ．射线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别经过刻度线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在刻度线 $\text{[math]}$ 的右侧．下列结论：① $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互补，则射线 $\text{[math]}$ 经过刻度线 $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ，则图中共有6对角互为余角．其中正确的是（填序号）．

填空题困难

14. (2024七上·广州月考)如图，数轴上线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点A在数轴上表示的数是 $\text{[math]}$ ，点C在数轴上表示的数是16，若线段 $\text{[math]}$ 以6个单位长度/s的速度向右匀速运动，同时线段 $\text{[math]}$ 以2个单位长度/s的速度向左匀速运动.当点B运动到线段 $\text{[math]}$ 上时，P是线段 $\text{[math]}$ 上一点，且有关系式 $\text{[math]}$ 成立，则线段 $\text{[math]}$ 的长为.

填空题困难

15. (2021七上·金牛期末)如图所示：已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现有 $\text{[math]}$ 点和 $\text{[math]}$ 点分别从 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点出发相向运动， $\text{[math]}$ 点速度为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点速度为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 到达 $\text{[math]}$ 点后掉头向 $\text{[math]}$ 点运动， $\text{[math]}$ 点在向 $\text{[math]}$ 的运动过程中经过 $\text{[math]}$ 点时，速度变为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点中有一点到达 $\text{[math]}$ 点时，全部停止运动，那么经过 $\text{[math]}$ 后 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ．

填空题困难

三、解答题：本大题共8小题，共75分.(共8题，共99分)

16. (2020七上·延庆期末)如图

(1) 如图1，平面上有3个点A，B，C．

①画直线AB；画射线BC；画线段AC；

②过点C作AB的垂线，垂足为点D；

③量出点C到直线AB的大约距离．

(2) 尺规作图：

已知：线段a，b，如图2．

求作：一条线段MN，使它等于2a－b．（不写作法，保留作图痕迹）

作图题困难

17. 如图，已知点 A，B，C是数轴上三点，O为原点.点C 对应的数为6，BC=4，AB=12.

(1) 求点 A，B 对应的数.

(2) 动点 P，Q同时从A，C出发，分别以每秒6个单位和3个单位的速度沿数轴正方向运动. M为AP 的中点，N在 CQ 上，且 $\text{[math]}$ 设运动时间为t（t>0）.

①求点 M，N对应的数（用含 t 的式子表示）.

②t为何值时，OM=2BN.

解答题困难

18. (2024七上·洪山期末)已知 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的内部， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 补角的 $\text{[math]}$ ．

（本题出现的角均指不大于平角的角）

(1) 如图1，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 在（1）的条件下， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小；

(3) 如图2，若 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 的速度顺时针旋转，同时射线 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 的速度绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，当射线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合后，再以每秒 $\text{[math]}$ 的速度绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转．设射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 运动的时间为 $\text{[math]}$ 秒（ $\text{[math]}$ ），当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值______．

解答题困难

19. (2024七上·青县期末)按要求作图并回答问题：

已知：如图点A，点B，点C．

(1) 作直线 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ ；

(2) 在点C的东北方向有一点D，且点D在直线 $\text{[math]}$ 上，画出点D；

(3) 点P，Q以同样的速度同时从A点向C点运动，点P沿线段AC运动，点Q沿A---B---C的路线运动，请你判断谁先到达点C：（填“点P”或“点Q”），理由是；

(4) 已知线段 $\text{[math]}$ ，若点P以 $\text{[math]}$ 的速度从点A出发沿射线 $\text{[math]}$ 方向运动，同时点Q以 $\text{[math]}$ 的速度从点B出发向A运动，M、N分别是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的中点，请通过计算说明M、N两点是否可以重合？若能重合，请求出所需要的时间和重合时线段 $\text{[math]}$ 的长．

解答题困难

20. (2024七上·浑江期末)如图，若点A在数轴上对应的数为a ，点B在数轴上对应的数为b ，且a ， b满足 $\text{[math]}$ .

(1) 求线段AB的长；

(2) 点C在数轴上对应的数为x ，且x是方程 $\text{[math]}$ 的解.在数轴上是否存在点P ，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，请求出点P对应的数；若不存在，请说明理由.

(3) 在（1）（2）的条件下，点A ， B ， C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒4个单位长度和每秒9个单位长度的速度向右运动.假设t秒过后，若点B与点C之间的距离表示为BC ，点A与点B之间的距离表示为AB ，请问： $\text{[math]}$ 的值是否随时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其常数值.

解答题困难

21. (2024七上·六安期末)定义：从∠α（45°＜α＜90°）的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将∠α分得的两个角中有一个角与∠α互为余角，则称该射线为∠α的“分余线”．

(1) 如图1，∠AOB＝70°，∠AOC＝50°，请判断OC是否为∠AOB的“分余线”，并说明理由；

(2) 若OC平分∠AOB ，且OC为∠AOB的“分余线”，则∠AOB＝；

(3) 如图2，∠AOB＝155°，在∠AOB的内部作射线OC ， OM ， ON ，使OM为∠AOC的平分线，ON为∠BOC的“分余线”．当OC为∠MON的“分余线”时，请直接写出∠AOC的度数．

解答题困难

22. 建立模型

18世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式.请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题.

(1) 根据上面多面体模型，完成表格中的空格：

多面体	顶点数(V)	面数(F)	棱数(E)
四面体	4	4
长方体	8	6	12
正八面体		8	12
正十二面体	20	12	30

你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是.

(2) 一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是.

(3) 某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱.设该多面体外表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值.

(4) 模型应用

如图，有一种足球是由数块黑白相间的牛皮缝制而成，黑皮为正五边形，白皮为正六边形，且边长都相等，求正五边形、正六边形个数.

实践探究题困难

23. (2024七上·腾冲期末)新定义：如图①，已知 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 内部画射线 $\text{[math]}$ ，得到三个角，分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍，则称射线 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“幸运线”．（本题中所研究的角都是大于 $\text{[math]}$ 而小于 $\text{[math]}$ 的角．）

图① 图② 备用图

(1) 阅读理解：

①角的平分线这个角的“幸运线”；（填“是”或“不是”）

②如图①， $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“幸运线”，则 $\text{[math]}$ 的度数为；

(2) 解决问题

如图②，已知 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 出发，以每秒 $\text{[math]}$ 的速度绕 $\text{[math]}$ 点顺时针旋转，同时，射线 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 出发，以每秒 $\text{[math]}$ 的速度绕 $\text{[math]}$ 点顺时针旋转，设运动的时间为秒（ $\text{[math]}$ ）．若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“幸运线”，求运动的时间的值．

阅读理解困难