人教版九（上）数学第二十二章二次函数单元检测培优卷

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共 23 题 ; 115人浏览 ; 九年级上学期

2025-09-30

发布测评 / 在线自测

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(共10题，共30分)

1. (2025九上·杭州开学考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是直线（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. (2025九上·义乌开学考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，有下列4个结论，其中正确的结论是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

3. (2025九上·义乌开学考) 某湖面上有一座抛物线形拱桥，按如图所示的方式建立平面直角坐标系，得到抛物线的函数解析式为 $\text{[math]}$ ，正常水位时，水面宽 AB 为 16m，此时拱顶 O 到水面 AB 的距离为（）

A. 4m B. 3m C. 2m D. 1m

单选题普通

4. (2025九上·义乌开学考) 已知二次函数的图象 $\text{[math]}$ 如下图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法中正确的是（）

A. 有最小值0，有最大值2 B. 有最小值-1，有最大值0 C. 有最小值-1，有最大值2 D. 有最小值-1，无最大值

单选题普通

5. (2019九上·孝义期中)已知A（4，y₁），B（1，y₂），C（﹣3，y₃）在函数y＝﹣3（x﹣2）²+m（m为常数）的图象上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A. $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$

单选题普通

6. (2020九上·南通月考)在同一坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

单选题普通

7. 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的交点在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间（不包括这两点），对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；其中正确结论的个数有（　　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

单选题普通

8. (2023九上·惠阳期中)如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是 $\text{[math]}$ ．下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，正确的有（）

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

单选题困难

9. (2024九上·宜兴期末)已知二次函数 $\text{[math]}$ 图象的一部分如图所示，该函数图象经过点 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．对于下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③多项式 $\text{[math]}$ 可因式分解为 $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时，关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 无实数根．其中正确的个数有（）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

单选题困难

10. (2024九上·潮南期中)二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③m为任意实数，则 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．其中正确的个数是（）

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

单选题困难

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.(共5题，共15分)

11. (2025九上·杭州开学考) 抛物线 $\text{[math]}$ 与 y 轴交点的坐标为，与 x 轴交点的坐标为

填空题普通

12. (2025九上·义乌开学考) 二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，对于每一个 x 的值， $\text{[math]}$ 始终成立，则 a 的取值范围是.

填空题普通

13. (2023九上·鹿城月考)小徐在一次训练中，掷出的实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系大致满足二次函数 $\text{[math]}$ ，则小徐此次的实心球成绩为米．

填空题普通

14. (2024九上·浙江期中)已知二次函数 $\text{[math]}$ 的值恒大于0，则m的取值范围是.

填空题困难

15. (2024九上·天河期中)如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，顶点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为抛物线上，且位于 $\text{[math]}$ 轴下方，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，当点 $\text{[math]}$ 运动时， $\text{[math]}$ ．

填空题困难

三、解答题：本大题共8小题，共75分.(共8题，共84分)

16. (2025九上·杭州开学考)已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点(-1， 8)，(2， -1)。

(1) 求这个二次函数的解析式；

(2) 求这个图象的顶点坐标和对称轴.

解答题普通

17. (2025九上·义乌开学考)某学校计划建一个长方形种植园，如图，种植园的一边靠墙，其余边用总长为24m的篱笆围成，已知墙a长为10m，设这个种植园垂直于墙的一边长为x(m)，种植园面积为 $\text{[math]}$ .

(1) 求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(2) 根据实际需要，要求这个种植园的面积为 $\text{[math]}$ ，求篱笆AB的长.

解答题普通

18. (2025九上·义乌开学考)如图，抛物线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 交于 A，B 两点.

(1) 求 A，B 两点的坐标；

(2) 根据图象，写出当 x 取何值时， $\text{[math]}$ .

解答题普通

19. (2025九上·宁波期末)已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）的图象经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．

(1) 求二次函数的表达式及顶点坐标；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，请根据图象直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

20. (2025九上·建湖期末)根据背景素材，探索解决问题．

素材1	电动车是重要的出行工具之一．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．
素材2	若此种头盔的进价为30元/个，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每涨价1元/个，则月销售量将减少10个．
问题解决
任务1	为求该品牌头盔销售量的月增长率，设增长百分率为a，依题意列方程为：________．
任务2	若该品牌头盔定价为x元/个，则销售量为________（用含x的代数式表示）
任务3	当x为多少时？销售总利润达到最大，求最大总利润．