期中素养综合测试卷基础卷——湘教版（2024）数学八（上）期中分层测（范围：1-3章）

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期中素养综合测试卷基础卷——湘教版（2024）数学八（上）期中分层测（范围：1-3章）

共 26 题 ; 207人浏览 ; 八年级上学期

2025-09-29

发布测评 / 在线自测

一、选择题(共10题，共30分)

1. (2024八上·绥阳期中)下列根式中是最简二次根式的是（　　）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. (2024八上·广州期末)石墨烯是目前世界上最稀薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性能最好的材料，其理论厚度仅 $\text{[math]}$ 米．数字 $\text{[math]}$ 用科学记数法可表示为（）．

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

3. (2024八上·广平月考)若分式 $\text{[math]}$ 有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

4. (2024八上·湘阴期中)如果把 $\text{[math]}$ 中的 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都扩大为原来的10倍，则这个代数式的值（）．

A. 不变 B. 扩大为原来的10倍 C. 缩小为原来的10倍 D. 扩大为原来的100倍

单选题容易

5. (2023八上·义乌期末)下列式子正确的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

6. (2024八上·岳阳开学考)下列因式分解正确的是( )

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

7. (2024八上·南宁期中)已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A. 0 B. $\text{[math]}$ C. 72 D. $\text{[math]}$

单选题容易

8. (2021八上·中山期末)已知 $\text{[math]}$ 是分式方程 $\text{[math]}$ 的解，那么k的值为（）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 4

单选题容易

9. (2024八上·永年开学考)根据分式的性质，可以将分式 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为整数）进行如下变形： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为整数．

结论Ⅰ：依据变形结果可知， $\text{[math]}$ 的值可以为0；

结论Ⅱ：若使 $\text{[math]}$ 的值为整数，则 $\text{[math]}$ 的值有3个．

A. Ⅰ和Ⅱ都对 B. Ⅰ和Ⅱ都不对 C. Ⅰ不对Ⅱ对 D. Ⅰ对Ⅱ不对

单选题普通

10. (2024八上·南皮月考)小明在纸上书写了一个正确的演算过程，同桌小亮一不小心撕坏了一角，如图所示，则撕坏的一角中“■”为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

二、填空题(共8题，共24分)

11. (2024八上·沅江期中)分式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最简公分母是．

填空题普通

12. (2024八上·湘阴期中)已知x、y为实数，且 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的平方根 $\text{[math]}$ ．

填空题容易

13. (2024八上·大庆月考)若多项式 $\text{[math]}$ 能用完全平方公式因式分解，则 $\text{[math]}$ 的值是．

填空题容易

14. (2023八上·太原月考)已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

填空题普通

15. (2024八上·龙岗月考)设 $\text{[math]}$ 的整数部分为a，小数部分为b，则 $\text{[math]}$ 的值是．

填空题容易

16. (2024八上·湘阴期中)已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么a，b，c之间的大小关系是（用“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”连接）

填空题容易

17. (2023八上·莱芜期中)甲、乙两个同学因式分解 $\text{[math]}$ 时，甲看错了 $\text{[math]}$ ，分解结果为 $\text{[math]}$ ，乙看错了 $\text{[math]}$ ，分解结果为 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

填空题普通

18. (2020八上·陵县期末)若数m使关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 有且仅有四个整数解，且使关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 有非负数解，则所有满足条件的整数m的值之和是．

填空题普通

三、解答题(共8题，共81分)

19. (2023八上·慈利期中)计算：

(1) $\text{[math]}$

(2) $\text{[math]}$

计算题普通

20. (2024八上·湘阴期中)解方程：

(1) $\text{[math]}$

(2) $\text{[math]}$

计算题容易

21. 已知n为正整数，求证： $\text{[math]}$ 能被24整除.

解答题普通

22. (2025八上·杭州开学考)临近期末，班级想给优秀的学生准备奖品，奖品分为甲套餐与乙套餐，已知购买 $\text{[math]}$ 个甲套餐比购买 $\text{[math]}$ 个乙套装少用 $\text{[math]}$ 元，用 $\text{[math]}$ 元购买甲套餐和用 $\text{[math]}$ 元购买乙套餐的个数相同．

(1) 求这两种套餐的单价分别为多少元；

(2) 班级计划用 $\text{[math]}$ 元经费购进甲套餐与乙套餐两种奖品，要求每种套餐至少购进 $\text{[math]}$ 种且刚好用完经费，请你设计进货方案．

解答题普通

23. (2024八上·湘阴期中)关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求该方程的解；

（2）若方程有增根，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题容易

24. (2023八上·祁阳期末)某居民小区有块形状为矩形 $\text{[math]}$ 的绿地，长 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米，宽 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米，现在要矩形绿地中修建两个形状大小相同的长方形花坛（即图中阴影部分），每个长方形花坛的长为 $\text{[math]}$ 米，宽为 $\text{[math]}$ 米．

(1) 求矩形 $\text{[math]}$ 的周长．（结果化为最简二次根式）

(2) 除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/平方米的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？

解答题普通

25. (2024八上·兴宁期中) $\text{[math]}$ ①，

以上这种化简的步骤叫做分母有理化．

$\text{[math]}$ 还可以用以下方法化简：

$\text{[math]}$ ②．

(1) 请用不同的方法化简，参照①式得 $\text{[math]}$ ＝；参照②式得 $\text{[math]}$ ＝；

(2) 化简 $\text{[math]}$ ．

解答题普通

26. (2023八上·永兴期中)我们把形如 $\text{[math]}$ （m，n不为零），且两个解分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方程称为“十字分式方程”．

例如 $\text{[math]}$ 为十字分式方程，可化为 $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

再如 $\text{[math]}$ 为十字分式方程，可化为 $\text{[math]}$ ．

∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

应用上面的结论解答下列问题：

(1) 若 $\text{[math]}$ 为十字分式方程，则 $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______．

(2) 若十字分式方程 $\text{[math]}$ 的两个解分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

(3) 若关于x的十字分式方程 $\text{[math]}$ 的两个解分别为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通