湖南省长沙市雨花区稻田中学2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题

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湖南省长沙市雨花区稻田中学2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题

共 25 题 ; 17人浏览 ; 七年级下学期

2025-09-12

发布测评 / 在线自测

一、选择题(共10题，共30分)

1. (2023七下·渝中期中)下列实数中，是无理数的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. 在平面直角坐标系中，下列点在第四象限内的点是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

3. 下列问题适合全面调查的是（）

A. 调查长沙市的自来水质量 B. 调查某品牌电池的寿命 C. 调查全省小学生每周的课外阅读时间 D. 调查某篮球队队员的身高

单选题容易

4. (2024八上·渝中期末)普通家用人字梯一般都会在两旁分别设计一根“拉杆”，这样设计是利用（）

A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 三角形具有稳定性 D. 四边形具有不稳定性

单选题容易

5. 如图，已知直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

6. 如图， $\text{[math]}$ ，要说明 $\text{[math]}$ ，需添加的条件不能是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

7. (2022八下·紫金期中)设 $\text{[math]}$ ，则下面不等式正确的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

8. 《孙子算经》记载了这样一个问题“今有甲、乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半（中半即为 $\text{[math]}$ ），可满四十八．乙得甲太半（太半即为 $\text{[math]}$ ），亦满四十八．问甲、乙二人持钱各几何？”设甲持钱x ，乙持钱y ，则根据题意可以列出方程组为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

9. 若关于x ， y的方程组的 $\text{[math]}$ 解满足 $\text{[math]}$ ，则k的取值范围是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

10. 如图，在△ABC中，分别延长AC ， AB边上的中线BD，CE到F，G，使DF=BD，EG=CE，则下列说法：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④四边形 $\text{[math]}$ 的面积是△ABC面积的 $\text{[math]}$ 倍，正确的个数是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

二、填空题(共6题，共18分)

11. 给出四个实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 0.4，其中最小的数是．

填空题普通

12. (2024七下·瑞金期中)平面直角坐标系中，若点 $\text{[math]}$ 在y轴上，则点P的坐标为．

填空题普通

13. $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的解，则2025 $\text{[math]}$ 9a $\text{[math]}$ 3b的值是．

填空题普通

14. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

填空题普通

15. 已知a ， b为等腰三角形的两条边长，且a ， b满足 $\text{[math]}$ ，则此三角形的周长为．

填空题普通

16. 如图，△ABC与△BDE的顶点A、B、D在同一直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点F、G ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

填空题普通

三、解答题(共9题，共88分)

17. 计算： $\text{[math]}$ ；

计算题普通

18. (2023·期中)解不等式组： $\text{[math]}$ ，并把解表示在数轴上．

解答题普通

19. 如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在格点上，其中A点坐标为 $\text{[math]}$ ．

(1) 若把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移3个单位长度得到△A’B’C’ ，画出△A’B’C’；

(2) 请直接写出点A’、B’、C’ 的坐标；

作图题普通

20. 区教育局对DT中学部分学生的睡眠情况进行了问卷调查．设每名学生平均每天的睡眠时间为x小时，其中的分组情况是：

A组：x＜8.5 B组：8.5≤x＜9 C组：9≤x＜9.5

D组：9.5≤x＜10 E组：x≥10

根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1) 补全条形统计图；

(2) 在扇形统计图中，求D组所对应的扇形圆心角的度数；

(3) DT中学现有2400名学生，请估计睡眠时间不足9小时的学生有多少人？

解答题普通

21. 如图，在△ABC中，AD是角平分线，BE是高，它们相交于点O

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 若∠BAD=35°，∠CBE=α，用含α的式子表示∠ADC ．

解答题普通

22. 这是小明同学作一个三角形与已知三角形全等的方法：

已知：△ABC ．

求作：△ABD ，使得△ABD≌ △ABC ．

作法：如图．

①分别以点A ， B为圆心，线段AC ， BC长为半径画弧，两弧相交于点D；

②连接线段AD ， BD ，则△ABD即为所求作的三角形．

请你根据以上材料完成下列问题：

(1) 完成下面证明过程（将正确答案填在相应的横线上）：

证明：由作图可知，在△ABC和△ABD中，

$\text{[math]}$

∴△ABC≌ △ABD（）．

(2) 小甜看到小明的作图有一个特别的想法，若连接CD ，交AB于点E ，已知CD与AB的线段长能否求出△ABC的面积呢？假设CD=4，AB=6，请你尝试求出S_△_ABC

解答题普通

23. 初一年级倡导书目为《我们仨》和《围城》．已知购买3本《我们仨》4本《围城》．共需160元．购进2本《我们仨》和1本《围城》．共需65元．

(1) 购买一本《我们仨》和一本《围城》．各需多少钱？

(2) 冰莹图书馆为方便学生借阅，计划购进两种书籍共100本，且总费用不超过2345元，预计购进《我们仨》的数量不超过《围城》数量的 $\text{[math]}$ ，有哪几种购买方案？

解答题普通

24. 在平面直角坐标系中，将点 $\text{[math]}$ 关于y轴的对称点记作点 $\text{[math]}$ ，再将点 $\text{[math]}$ 关于直线y=m的对称点记作点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ 关于y轴和直线y=m的“DT对称点”．例如：点P（3，1）关于y轴和直线y=3的“DT对称点”为点 $\text{[math]}$ ．

(1) 点A（3，4）关于y轴和直线y=1的“DT对称点” $\text{[math]}$ 的坐标；

(2) 点 $\text{[math]}$ 关于y轴和直线y=m的“DT对称点” $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，求m和n的值；

(3) 若点 $\text{[math]}$ 关于y轴和直线y=m的“DT对称点” $\text{[math]}$ 在第二象限，且满足条件的x的整数解有且只有一个，求m的取值范围．

解答题普通

25. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，直线l过点C ．

(1) 当AC=BC时，如图1，分别过点A、 B作 $\text{[math]}$ 于点D ， $\text{[math]}$ 于点E ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，如图2，BF $\text{[math]}$ 于点G，且G为BF中点，连接BF， $\text{[math]}$ ，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿 $\text{[math]}$ 边向终点C运动，同时动点N从点F出发，以每秒3个单位的速度沿 $\text{[math]}$ 向终点F运动，点M、N到达相应的终点时停止运动，过点M作 $\text{[math]}$ 于点D ，过点N作 $\text{[math]}$ 于点E ，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．

① $\text{[math]}$ ▲ ；（用含t的代数式表示）

②当N在 $\text{[math]}$ 路径上时， $\text{[math]}$ ▲ ；（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）

③求出当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等时 $\text{[math]}$ 的值．

综合题困难