广西壮族自治区南宁市2024-2025学年九年级上学期1月期末考试数学试题

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共 23 题 ; 12人浏览 ; 九年级上学期

2025-09-22

发布测评 / 在线自测

一、选择题(共12题，共0分)

1. 下列乐谱符号中，是中心对称图形的是（）

单选题容易

2. (2023九上·江南月考)“篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中”这一事件是（）

A. 确定性事件 B. 必然事件 C. 不可能事件 D. 随机事件

单选题容易

3. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一次项系数是（）

A. 1 B. 2 C. $\text{[math]}$ D. 0

单选题容易

4. (2024九上·南宁期中)如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

5. (2023九下·衢江月考)将抛物线 $\text{[math]}$ 向上平移3个单位长度得到的抛物线是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

6. 掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，向上一面的点数为5的概率是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

7. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 有一个实数根为0

单选题容易

8. 苯（分子式为 $\text{[math]}$ ）的环状结构是由德国化学家凯库勒提出的．随着研究的不断深入，发现如图1的一个苯分子中的6个碳原子形成了正六边形的结构，其示意图如图2，点 $\text{[math]}$ 为正六边形 $\text{[math]}$ 的中心．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A. 1 B. $\text{[math]}$ C. 2 D. 3

单选题容易

9. 小州热爱研究鸟类，每年定期去湿地公园观鸟． $\text{[math]}$ 年他观测到的鸟有 $\text{[math]}$ 种， $\text{[math]}$ 年他观测到的鸟有 $\text{[math]}$ 种，设小州从 $\text{[math]}$ 年到 $\text{[math]}$ 年观测鸟的种类数量的年平均增长率为 $\text{[math]}$ ，依据题意可列方程是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

10. $\text{[math]}$ 的圆心角所对的弧长是 $\text{[math]}$ ，则此弧所在圆的半径是（）

A. 12 B. 9 C. 6 D. 5

单选题容易

11. 小州与小冬在解方程 $\text{[math]}$ 时，小州写错了常数项，得到方程的两个根是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，小冬写错了一次项系数，得到方程的两个根是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的值分别是（）

A. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

单选题容易

12. 如图，将小球沿与地面成某个角度的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系 $\text{[math]}$ ．下列说法正确的是（）

A. 小球飞行 $\text{[math]}$ 时飞行高度为 $\text{[math]}$ B. 小球飞行高度为 $\text{[math]}$ 时，小球飞行的时间是 $\text{[math]}$ C. 小球飞行的最大高度达到 $\text{[math]}$ D. 小球从飞出到落地要用 $\text{[math]}$

单选题普通

二、填空题(共4题，共0分)

13. (2024九上·路北月考)二次函数 $\text{[math]}$ 的图象开口方向是（填“向上”或“向下”）．

填空题容易

14. 图中的风车图案，绕着它的中心 $\text{[math]}$ 旋转，旋转角至少为度，旋转后的风车能与自身重合．

填空题容易

15. 某乒乓球生产厂从一批乒乓球中，抽取部分进行质量检测，结果如下表：

抽取球数n	50	100	200	500	1000	2000
优等品数m	45	92	194	476	954	1902
优等品频率 $\text{[math]}$	0.900	0.920	0.970	0.952	0.954	0.951

根据频率的稳定性，从这批产品中任意抽取一个乒乓球，估计抽到优等品的概率是（结果保留小数点后两位）．

填空题容易

16. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的两条切线，切点分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 面积的最小值是．

填空题容易

三、解答题(共7题，共55分)

17. （1）计算： $\text{[math]}$ ；

（2）解方程： $\text{[math]}$ ．

计算题容易

18. 如图，E是正方形 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边上一点，把 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ ．

(1) 旋转后点D与点______重合；

(2) 尺规作图：作出旋转后的图形，其中点E的对应点为点F（不写作法，标明字母，保留作图痕迹）；

(3) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

作图题容易

19. 如图，直线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 上的点C，并且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

(2) 若 $\text{[math]}$ 的半径为4， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

证明题普通

20. 广西壮锦被誉为指尖上的非遗，经纬交织之处，绘就民族华章．现需将一幅长为6米，宽为4米的壮锦四周镶上宽度相等的锦缎边饰，制成一幅矩形挂画，如图所示．设边饰的宽度为x米．

(1) 请用含x的式子分别表示挂画的长和宽；

(2) 若整幅挂画的面积是48平方米，求锦缎边饰的宽度．

解答题普通

21. 樱桃番茄又称圣女果，果皮颜色有红、黄色之分，因维生素含量高而广受喜爱．某农科所希望通过杂交育种的方式培育需要的圣女果品种．

【知识理解】

根据遗传学知识，红色果皮圣女果的基因组成是 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，黄色果皮圣女果的基因组成是 $\text{[math]}$ ．若将一株红色果皮圣女果 $\text{[math]}$ 作为父本，与一株黄色果皮圣女果 $\text{[math]}$ 作为母本进行杂交，我们可以通过列表法或树状图法表示子一代圣女果的基因组成．

列表法
父本基因组成母本基因组成	A	A
a	Aa	Aa
a	Aa	Aa

【知识应用】

(1) 若实验员将一株红色果皮圣女果 $\text{[math]}$ 与一株黄色果皮圣女果 $\text{[math]}$ 进行杂交，请通过列表法或树状图法，求子一代圣女果是红色果皮的概率．

(2) 农科所计划扩大圣女果杂交规模．将基因组成 $\text{[math]}$ 与基因组成 $\text{[math]}$ 的圣女果进行杂交（排除其他因素干扰），培育得到5000株后代，请估计圣女果是红色果皮的有多少株？

解答题普通

22. 综合与实践

园林美化工程项目改造
背景	圆形在我国传统文化中象征和谐与圆满，被广泛应用于各种建筑中，管理部门计划将某公园园林内的矩形门洞改造成圆弧形门洞，如图1．
素材	绘制设计	根据矩形门洞改造的实物图画出矩形 $\text{[math]}$ ，如图2，作矩形的对 $\text{[math]}$ 角线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作圆；
	操作测量	经测量，矩形门洞 $\text{[math]}$ 的宽 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，高 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ；
	改造估算	经测量，地面 $\text{[math]}$ 与矩形门洞对角线 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ 约为 $\text{[math]}$ ．
任务	（1）求证： $\text{[math]}$ 四个点在以点 $\text{[math]}$ 为圆心的同一个圆上；（2）求圆弧形门洞的拱高（ $\text{[math]}$ 的中点到弦 $\text{[math]}$ 的距离）；（3）求改造后门洞扩大的面积（结果保留 $\text{[math]}$ ）．