四川省川南川东北地区名校2024-2025学年高一上学期12月期末联考数学试题

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共 19 题 ; 13人浏览 ; 高一上学期

2025-02-06

发布测评 / 在线自测

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(共8题，共0分)

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. 已知 $\text{[math]}$ ，则下列说法错误的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

3. 已知命题 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

4. 已知点 $\text{[math]}$ 是角 $\text{[math]}$ 终边上除原点外任意一点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

5. 下列图象可能为幂函数图象的是（）

单选题容易

6. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

7. 某市交通管理部门通过大量数据统计发现，某路段的车流量 $\text{[math]}$ （单位：千辆/小时）与车速 $\text{[math]}$ （单位：公里/小时）近似满足 $\text{[math]}$ ，为保障最大车流量，应建议车速 $\text{[math]}$ 为（）

A. 50 B. 60 C. 70 D. 80

单选题普通

8. 已知函数 $\text{[math]}$ 有两个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求；全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.(共3题，共0分)

9. 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的图象经过定点A，且点A在角 $\text{[math]}$ 的终边上，则 $\text{[math]}$ 的值可能为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

多选题容易

10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A. $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ 在定义域内单调递减 C. $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称

多选题普通

11. 下列说法正确的是（）

A. 若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分不必要条件，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ B. 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充要条件 C. 已知 $\text{[math]}$ ，则对任意实数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充要条件 D. 如果对于任意实数 $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数，例如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的必要不充分条件

多选题普通

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.(共3题，共0分)

12. 在边长为 $\text{[math]}$ 的正三角形中裁剪一个面积最大的扇形，则这个扇形的面积为.

填空题容易

13. 若正实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

填空题容易

14. 下列命题：

①函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间为 $\text{[math]}$ ；

②将函数 $\text{[math]}$ 的图象先关于 $\text{[math]}$ 轴对称，再将其图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位后的函数解析式为 $\text{[math]}$ ；

③将函数 $\text{[math]}$ 的图象先关于 $\text{[math]}$ 对称，再将其图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称后的函数解析式为 $\text{[math]}$ ；

④若函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ .

其中正确的序号为.

填空题普通

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.(共5题，共55分)

15. 已知集合 $\text{[math]}$ .

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题容易

16. 已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .

(1) 求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2) 解关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ .

解答题普通

17. 已知指数函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ .

(1) 求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 若函数 $\text{[math]}$ 是奇函数，

①求实数 $\text{[math]}$ 的值；

②判断并用定义法证明函数 $\text{[math]}$ 的单调性.

解答题普通

18. 猴痘是由猴痘病毒所致的一种人畜共患病，既往猴痘疫情主要在非洲地区流行，2022年后逐渐扩散至全球大多数国家和地区，2022年1月至2024年7月31日，全球已经有121个国家报告了猴痘病例103048例，其中死亡229例.2024年8月，世卫组织宣布猴痘疫情构成“国际关注的突发公共卫生事件”.猴痘病毒经过变异之后传染性极强，假设猴痘病毒在特定环境下具有下表传染规律：每隔单位时间数进行一次记录，用 $\text{[math]}$ 表示经过的单位时间数，用 $\text{[math]}$ 表示猴痘感染人数.

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	2	4	6	8	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	8	64	511	4097	$\text{[math]}$

(1) 请从 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 两个函数模型中选择更适合猴痘病毒感染规律的函数模型，并求出该函数模型的解析式；

(2) 求至少经过多少个单位时间数该病毒的感染人数会超过10万人.（参考数据： $\text{[math]}$ ）

解答题普通

19. 已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 判断 $\text{[math]}$ 的奇偶性并证明；

(2) 若函数 $\text{[math]}$ ，请判断是否存在实数 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 有两个零点，其中一个在 $\text{[math]}$ 之间，另一个在 $\text{[math]}$ 之间，若存在，求出 $\text{[math]}$ 的取值范围；若不存在，请说明理由；

(3) 若函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，记 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

解答题困难