四川省成都市蓉城联盟2024-2025学年高二上学期12月期末考试数学试题

0 返回出卷网首页

四川省成都市蓉城联盟2024-2025学年高二上学期12月期末考试数学试题

共 19 题 ; 8人浏览 ; 高二上学期

2025-02-06

发布测评 / 在线自测

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(共8题，共0分)

1. 在空间直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点的坐标为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. 若直线 $\text{[math]}$ 的方向向量为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

3. 成都市某高中为鼓励全校师生增强身体素质，推行了阳光校园跑的措施，随机调查了10名同学在某天校园跑的时长（单位：分钟），得到统计数据如下：20，25，32，38，40，43，56，62，67，74，则这组数据的第70百分位数是（）

A. 56 B. 59 C. 62 D. 64.5

单选题容易

4. 设 $\text{[math]}$ 为定点，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则动点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

5. 不透明的口袋里有4个白球，2个红球，这6个球除了颜色外完全相同，从中不放回地抽取2个球，则抽出的2个球均为白球的概率为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

6. 已知圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，若圆 $\text{[math]}$ 上至少有3个点到直线 $\text{[math]}$ 的距离为1，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

单选题容易

7. 如图，在平行六面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

8. 设 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 上的两点，线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求；全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.(共3题，共0分)

9. 在空间直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则（）

A. $\text{[math]}$ B. 点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$

多选题容易

10. 已知事件 $\text{[math]}$ ，事件 $\text{[math]}$ 发生的概率分别为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A. 若事件 $\text{[math]}$ 与事件 $\text{[math]}$ 互斥，则 $\text{[math]}$ B. 若事件 $\text{[math]}$ 与事件 $\text{[math]}$ 相互独立，则 $\text{[math]}$ C. 若事件 $\text{[math]}$ 发生时事件 $\text{[math]}$ 一定发生，则 $\text{[math]}$ D. 若 $\text{[math]}$ ，则事件 $\text{[math]}$ 与事件 $\text{[math]}$ 相互独立

多选题容易

11. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点相同，分别为 $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 在第一象限内交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率分别为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A. $\text{[math]}$ B. 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

多选题普通

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.(共3题，共0分)

12. 设一组数据 $\text{[math]}$ 的平均数为11，则 $\text{[math]}$ 的平均数为.

填空题容易

13. 过 $\text{[math]}$ 三点的圆的标准方程为.

填空题容易

14. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的上顶点为 $\text{[math]}$ 分别为椭圆的左、右焦点，过点 $\text{[math]}$ 作线段 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ ，垂线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，若椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为.

填空题普通

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(共5题，共55分)

15. “世界图书与版权日”又称“世界读书日”，2024年4月23日是第29个“世界读书日”.自“世界读书日”确定以来，某高校每年都会举办读书知识竞赛活动来鼓励该校学生阅读，现从参加竞赛的学生中抽取100人，将他们的竞赛成绩分成六组：第1组 $\text{[math]}$ ，第2组 $\text{[math]}$ ，第3组 $\text{[math]}$ ，第4组 $\text{[math]}$ ，第5组 $\text{[math]}$ ，第6组 $\text{[math]}$ ，得到如图所示的频率分布直方图.

(1) 求这100名学生成绩的众数和平均数（取各组区间中间值计算）；

(2) 已知成绩落在 $\text{[math]}$ 的学生平均成绩为62，方差为9，落在 $\text{[math]}$ 的学生平均成绩为77，方差为4，求这两组成绩的总体平均数 $\text{[math]}$ 和总体方差 $\text{[math]}$ .

解答题容易

16. 已知圆 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的一动点，过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线，切点分别为 $\text{[math]}$ .

(1) 当点 $\text{[math]}$ 的横坐标为2时，求切线的方程；

(2) 当点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上运动时，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最小值.

解答题普通

17. 甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮一次，规则如下：若命中，则此人继续投篮一次，若未命中，则换对方投篮一次.已知甲每次投篮的命中率均为 $\text{[math]}$ ，乙每次投篮的命中率均为 $\text{[math]}$ ，甲、乙每次投篮的结果相互独立，第一次投篮者为甲.

(1) 求第3次投篮者为乙的概率；

(2) 求前4次投篮中甲投篮次数不少于3次的概率.

解答题普通

18. 在平行四边形 $\text{[math]}$ 中（如图1）， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，将等边 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ （如图2）.

(1) 求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值；

(3) 点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，若点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值.

解答题普通

19. 一动圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 外切，与圆 $\text{[math]}$ 内切.

(1) 设动圆圆心 $\text{[math]}$ 的轨迹为 $\text{[math]}$ ，求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；

(2) ①若点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的动点，直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ 两点，证明：直线 $\text{[math]}$ 过定点；

②设 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.

解答题困难