浙江省湖州市长兴县2024-2025学年上学期期末考试九年级数学试题卷

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浙江省湖州市长兴县2024-2025学年上学期期末考试九年级数学试题卷

共 24 题 ; 24人浏览 ; 九年级上学期

2025-02-06

发布测评 / 在线自测

一、选择题(共10题，共0分)

1. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象开口方向是（）

A. 向左 B. 向右 C. 向上 D. 向下

单选题容易

2. (2024九上·黄岩期末)下列事件中，属于不可能事件的是（　　）

A. 经过红绿灯路口，遇到绿灯 B. 射击运动员射击一次，命中靶心 C. 蜡烛在真空中燃烧 D. 班里的两名同学，他们的生日是同一天

单选题容易

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为半径，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

4. (2022九上·青龙期中)生活中到处可见黄金分割的美，如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下 $\text{[math]}$ 与全身 $\text{[math]}$ 的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感，若图中 $\text{[math]}$ 为2米，则 $\text{[math]}$ 约为（）

A. 1.24米 B. 1.38米 C. 1.42米 D. 1.62米

单选题容易

5. 关于二次函数 $\text{[math]}$ 的最值，下列叙述正确的是（）

A. 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最小值 $\text{[math]}$ B. 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最小值 $\text{[math]}$ C. 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最大值 $\text{[math]}$ D. 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最大值 $\text{[math]}$

单选题容易

6. 如图，在由小正方形组成的网格中，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

7. (2023八下·成武期末)如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长是（）

A. $\text{[math]}$ B. 1 C. $\text{[math]}$ D. 2

单选题容易

8. 如图是一段圆弧 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是这段弧所在圆的圆心， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

9. 如图，三个等腰直角三角形拼接在一起， $\text{[math]}$ ，且它们的斜边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一直线上，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积是（）

A. $\text{[math]}$ B. 18 C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

10. 二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ ），满足 $\text{[math]}$ ，则以下结论正确的是（）

A. 若 $\text{[math]}$ ，该函数图象经过点 $\text{[math]}$ B. 若 $\text{[math]}$ ，该函数图象经过点 $\text{[math]}$ C. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的绝对值相等，则该函数图象可能经过点 $\text{[math]}$ D. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中有两数相等，则该函数图象可能经过点 $\text{[math]}$

单选题普通

二、填空题(共6题，共0分)

11. 掷一个材质均匀的骰子，向上一面的点数是3的概率是．

填空题容易

12. (2024九上·杭州月考)若两个相似多边形的相似比为 $\text{[math]}$ ，则它们面积的比为．

填空题容易

13. 已知扇形的圆心角为 $\text{[math]}$ ，半径为2，则这个扇形的面积是（结果保留 $\text{[math]}$ ）．

填空题容易

14. 将抛物线 $\text{[math]}$ 向下平移 $\text{[math]}$ 个单位后与 $\text{[math]}$ 轴只有一个交点，则 $\text{[math]}$ ．

填空题容易

15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，以点A为圆心、AC长为半径画弧，交AB于点D，再分别以B、D为圆心，大于 $\text{[math]}$ BD的长为半径画弧，两弧交于M，N，作直线MN，分别交AB、BC于点E、F，则线段EF的长为．

填空题普通

16. 如图是以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为直径的圆形纸片．点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，将该圆形纸片沿直线 $\text{[math]}$ 对折，点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处（不与点 $\text{[math]}$ 重合）．连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别延长 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，并相交于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ 的面积是．

填空题困难

三、解答题(共8题，共85分)

17. 已知 $\text{[math]}$ ，求下列各式的值．

(1) $\text{[math]}$ ；

(2) $\text{[math]}$ ．

计算题容易

18. 为了深入推动大众旅游，满足人民群众美好生活需要，我市举办中国旅游日惠民周活动，活动主办方在活动现场提供免费门票抽奖箱，里面放有4张相同的卡片，分别写有景区：A．南浔古镇，B．德清莫干山，C．太湖龙之梦，D．中南百草园．抽奖规则如下：搅匀后从抽奖箱中任意抽取一张卡片，记录后不放回，根据抽奖的结果获得相应的景区免费门票．

(1) 小明获得一次抽奖机会，求他恰好抽到景区 $\text{[math]}$ 门票的概率．

(2) 小亮获得两次抽奖机会，求他恰好抽到景区 $\text{[math]}$ 和景区 $\text{[math]}$ 门票的概率．

（请用画树状图或列表的方式求解）

解答题普通

19. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．

解答题普通

20. (2024九上·滨江期末)一球从地面抛出的运动路线呈抛物线，当球离抛出地的水平距离为 $\text{[math]}$ 时，达到最大高度 $\text{[math]}$ ，建立如图所示的平面直角坐标系．

(1) 求球运动路线的函数表达式．

(2) 球被抛出多远？

综合题普通

21. 在如图的 $\text{[math]}$ 的正方形网格中建立直角坐标系（只画出了第一象限），网格中的每个小正方形的边长都为1，格点 $\text{[math]}$ 的顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，请画出 $\text{[math]}$ ．

(2) 请仅用无刻度的直尺画出 $\text{[math]}$ 的外接圆的圆心 $\text{[math]}$ ，并求点 $\text{[math]}$ 的坐标．（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）

作图题普通

22. 《九章算术》中《勾股》章的最后几个问题，是测量城池、山高和井深之的测量问题，这种测量方法称为“重差术”（图1），“重差术”起源于魏晋时期刘徽的“日高图”，他曾用此方法测量太阳的高度．某天小浔偶然翻阅到“重差术”这一章，一时来了兴趣便开始了研究，请你帮助小浔完成这个研究．

(1) 如图2，为了测量教学楼的高度 $\text{[math]}$ ，小浔将一个直角三角尺放置于地上，并使得 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一直线上， $\text{[math]}$ ，若测量得 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，请帮助小浔计算楼高 $\text{[math]}$ 的长．

(2) “重差术”介绍了古人测量太阳高度的一种方法．如图3，为了测量太阳（点 $\text{[math]}$ ）的高度，在相距1000米的 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两地分别直立一个旗杆，旗杆长2米，分别测得旗杆的影子长 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，便可计算太阳的高度，小浔发现图中有两组相似三角形，根据 $\text{[math]}$ ，可以求出 $\text{[math]}$ 的值，又根据 $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ 的值，设影子长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

①请分别用 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．

②若 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，计算“太阳”的高度 $\text{[math]}$ ．

综合题普通

23. 定义：对于 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数，函数在 $\text{[math]}$ 范围内有最大值 $\text{[math]}$ 和最小值 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 称为极差值，记作 $\text{[math]}$ ．如函数 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 范围内，该函数的最大值是4，最小值为 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ．请根据以上信息，完成下列问题：

(1) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ．

①求该函数的表达式；

②求该函数的 $\text{[math]}$ 的值．

(2) 已知函数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，且两个函数的 $\text{[math]}$ 相等，求 $\text{[math]}$ 的值．

综合题困难

24. 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为直径， $\text{[math]}$ 为圆上一动点（不与 $\text{[math]}$ 重合）， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的一动点，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ．

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

(3) 如图2，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题困难