2024届浙江省普通高校招生考试选考科目考试冲刺卷（一）数学试题

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2024届浙江省普通高校招生考试选考科目考试冲刺卷（一）数学试题

共 19 题 ; 43人浏览 ; 高三下学期

2025-01-16

发布测评 / 在线自测

一、选择题(共8题，共0分)

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A. 4或2 B. $\text{[math]}$ C. 2 D. 2或 $\text{[math]}$

单选题容易

3. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

4. 如图，一个底面半径为 $\text{[math]}$ ，母线长为 $\text{[math]}$ 的圆锥形封闭容器内部装有一种液体，当圆锥底面向下平放在水平桌面上时，液面的高度恰好为圆锥的高的 $\text{[math]}$ ，则当圆锥的顶点在桌面上，且底面平行于桌面时，液面的高度为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

5. 用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，则数字3在五位数中位于1和5之间（可以不相邻）的概率为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

6. 过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的两条切线，切点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则原点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

7. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题困难

8. 函数 $\text{[math]}$ 的极小值为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

二、选择题(共3题，共0分)

9. 已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点在第一象限，则以下结论正确的为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

多选题普通

10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则以下结论正确的为（）

A. $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ 图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 C. $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 D. 将 $\text{[math]}$ 图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位后，得到的图象所对应的函数为偶函数

多选题普通

11. 已知函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则以下结论正确的为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

多选题普通

三、填空题(共3题，共0分)

12. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

填空题普通

13. 已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为双曲线渐近线上的点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率 $\text{[math]}$ .

填空题普通

14. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则满足 $\text{[math]}$ 的正整数 $\text{[math]}$ 的最小值为.

填空题困难

四、解答题(共5题，共50分)

15. 如图，在平面内的四个动点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 构成的四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 面积的取值范围；

(2) 若四边形 $\text{[math]}$ 存在外接圆，求外接圆面积.

解答题普通

16. 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点.

(1) 证明： $\text{[math]}$ ；

(2) 求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值.

解答题普通

17. 已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的单调区间；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，判断 $\text{[math]}$ 的零点个数.

解答题困难

18. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ .

(1) 求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

(2) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆上异于点 $\text{[math]}$ 的点，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，证明：直线 $\text{[math]}$ 恒过定点.

解答题困难

19. 某手机销售商为了了解一款5G手机的销量情况，对近100天该手机的日销量 $\text{[math]}$ （单位：部）进行了统计，经计算得到了样本的平均值 $\text{[math]}$ ，样本的标准差 $\text{[math]}$ .

(1) 经分析，可以认为该款手机的日销售量 $\text{[math]}$ 近似服从正态分布 $\text{[math]}$ ，用样本的平均值 $\text{[math]}$ 作为 $\text{[math]}$ 的近似值，用样本的标准差 $\text{[math]}$ 作为 $\text{[math]}$ 的近似值，现任意选取一天，试估计这一天该款手机的销量恰好在 $\text{[math]}$ 之间的概率；

(2) 为了促销，该销售商推出了“摸小球、送手机”活动，活动规则为：①每位购买了一部该款手机的顾客参加一次活动；②箱子中装有红球和白球各10个，顾客随机摸取一个，如果摸到的是白球，则获得1个积分，如果摸到的是红球，则获得2个积分；放回后进行下一次摸取.设顾客的初始积分为0，当积分之和达到19或20时，游戏结束，如果最终积分为19，顾客获得二等奖，手机的售价减免1000元；如果最终积分为20，顾客获得一等奖，手机的售价减免2000元.活动的第一天共有300位顾客各购买了一部该手机，且都参加了活动，试估计获得一等奖的顾客人数.（结果四舍五入取整数）

参考数据：若随机变量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

解答题困难