浙江省杭州市S9联盟2024-2025学年高二上学期期中联考数学试题

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浙江省杭州市S9联盟2024-2025学年高二上学期期中联考数学试题

共 19 题 ; 14人浏览 ; 高二上学期

2025-01-13

发布测评 / 在线自测

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(共8题，共0分)

1. 在复平面内，复数 $\text{[math]}$ 对应的点位于（）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

单选题容易

2. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A. $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

单选题容易

3. 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

4. 在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列向量中与 $\text{[math]}$ 相等的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

5. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A. 充分不必要条件 B. 充分必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

单选题容易

6. 设偶函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则满足 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的范围是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

7. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，从点 $\text{[math]}$ 射出光线经直线AB反射后，再射到直线OB上，最后又经直线OB反射回点P，则光线经过的路程为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

8. 如图，在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A. 1 B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.(共3题，共0分)

9. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

多选题容易

10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，下列命题正确的有（）

A. 由 $\text{[math]}$ 可得 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的整数倍 B. $\text{[math]}$ 的表达式可改写成 $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 D. $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称

多选题普通

11. 如图，在平行六面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

多选题普通

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.(共3题，共0分)

12. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，则实数 $\text{[math]}$ 的值为.

填空题容易

13. 已知直线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴上的截距互为相反数且过点 $\text{[math]}$ ，则这条直线的方程为.

填空题容易

14. 已知直线 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

填空题容易

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(共5题，共45分)

15. 已知直线 $\text{[math]}$ .

(1) 求过点 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行的直线 $\text{[math]}$ 的方程；

(2) 求过点 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直的直线 $\text{[math]}$ 的方程.

解答题容易

16. 在△ABC中，BC＝a，AC＝b，且a，b是方程 $\text{[math]}$ 的两根， $\text{[math]}$ .

（1）求角 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）求 $\text{[math]}$ 的长.

解答题容易

17. 已知空间三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为邻边的平行四边形的面积；

(2) 若向量 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直，且 $\text{[math]}$ ，求向量 $\text{[math]}$ 的坐标.

解答题容易

18. 设直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的距离；

(2) 求直线 $\text{[math]}$ 与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积最大时的直线 $\text{[math]}$ 的方程.

解答题容易

19. 四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

(1) 求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离；

(3) 在线段 $\text{[math]}$ 上，是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ？如果存在，求出 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值；如果不存在，请说明理由.

解答题普通