广东省韶关市2025届高三上学期综合测试（一）数学试题

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广东省韶关市2025届高三上学期综合测试（一）数学试题

共 19 题 ; 113人浏览 ; 高三上学期

2025-01-18

发布测评 / 在线自测

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(共8题，共0分)

1. 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A. 1 B. $\text{[math]}$ C. 2 D. 4

单选题容易

2. 已知数列 $\text{[math]}$ 是等比数列，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的前6项和为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

3. 已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直.则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

4. 众数､平均数和中位数都描述了数据的集中趋势，它们的大小关系和数据的分布形态有关.根据某小区1000户居民的月均用水量数据（单位： $\text{[math]}$ ），得到如图所示的频率分布直方图，记该组数据的众数为 $\text{[math]}$ ，中位数为 $\text{[math]}$ ，平均数为 $\text{[math]}$ ，则（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

5. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是单调函数，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

6. 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图， $\text{[math]}$ 是相邻的最低点和最高点，直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的解析式为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

7. 已知 $\text{[math]}$ 为方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ （）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

8. 椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与椭圆 $\text{[math]}$ 没有公共点，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率的取值范围是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.(共3题，共0分)

9. 已知某批产品的质量指标 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，现从该批产品中随机取3件，用 $\text{[math]}$ 表示这3件产品的质量指标值 $\text{[math]}$ 位于区间 $\text{[math]}$ 的产品件数，则（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

多选题普通

10. 已知圆锥的顶点为 $\text{[math]}$ 为底面圆 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 与底面所成的角为 $\text{[math]}$ ，则（）

A. 该圆锥的侧面积为 $\text{[math]}$ B. 该圆锥的休积为 $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. 该圆锥内部半径最大的球的表面积为 $\text{[math]}$

多选题普通

11. 若 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的导函数，对任意的 $\text{[math]}$ ，恒有 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ 为偶函数 D. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

多选题困难

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.(共3题，共0分)

12. 已知集合 $\text{[math]}$ ，写出满足条件的整数 $\text{[math]}$ 的一个值.

填空题普通

13. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

填空题普通

14. 小明参加一项篮球投篮测试，测试规则如下：若出现连续两次投篮命中，则通过测式；若出现连续两次投篮不中，则不通过测试.已知小明每次投篮命中的概率均为 $\text{[math]}$ ，则小明通过测试的概率为.

填空题普通

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文子说明､证明过程或演算步骤.(共5题，共55分)

15. 已知 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 三个内角 $\text{[math]}$ 的对边，且 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 周长的最大值.

解答题普通

16. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的正方形， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

(1) 求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值.

解答题普通

17. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，其准线与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ .动点 $\text{[math]}$ 满足直线 $\text{[math]}$ 的斜率之积为 $\text{[math]}$ ，记点 $\text{[math]}$ 的轨迹为 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的方程；

(2) 过点 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 的值.

解答题普通

18. 已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

(2) 讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；

(3) 设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题困难

19. 设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

(1) 求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2) 在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间插入1个数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 成等差数列；在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间插入2个数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 成等差数列；依次类推，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间插入 $\text{[math]}$ 个数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 成等差数列.

（i）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

（ii）对于（i）中的 $\text{[math]}$ ，是否存在正整数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立？若存在，求出所有的正整数对 $\text{[math]}$ ；若不存在，说明理由.

解答题困难