浙江省杭州四中吴山2023-2024学年高一上学期期末数学试题

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浙江省杭州四中吴山2023-2024学年高一上学期期末数学试题

共 22 题 ; 45人浏览 ; 高一上学期

2024-11-18

发布测评 / 在线自测

一、选择题(共8题，共0分)

1. 若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ （）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

单选题容易

3. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

4. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

5. 已知函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的减函数，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

6. 函数 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

单选题普通

7. 已知函数 $\text{[math]}$ 有一条对称轴为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取最小值时，关于x的方程 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上恰有两个不相等的实根，则实数a的取值范围是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

8. 若正实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

二、多项选择题(共4题，共0分)

9. 若 $\text{[math]}$ ，给出下列命题中，错误的是（）

A. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

多选题容易

10. 古希腊数学家毕达哥拉斯通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割率，黄金分割率的值也可以用 $\text{[math]}$ 表示．下列结果等于黄金分割率的值的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

多选题容易

11. 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）

A. 该图象对应的函数解析式为 $\text{[math]}$ B. 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C. 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 D. 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减

多选题普通

12. 养正高中某同学研究函数 $\text{[math]}$ ，得到如下结论，其中正确的是（）

A. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是奇函数 B. 对于任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ C. 对于任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ D. 对于函数 $\text{[math]}$ 定义域内的任意两个不同的实数 $\text{[math]}$ ，总满足 $\text{[math]}$

多选题普通

三、填空题(共4题，共0分)

13. 扇形的半径为2，圆心角为 $\text{[math]}$ ，则此扇形的面积为．

填空题容易

14. 函数 $\text{[math]}$ 的零点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

填空题普通

15. 已知 $\text{[math]}$ 是第二象限角，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

填空题普通

16. 已知 $\text{[math]}$ ，若方程 $\text{[math]}$ 有四个根 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

填空题困难

四、解答题(共6题，共60分)

(1) $\text{[math]}$ ；

(2) $\text{[math]}$ ．

解答题容易

18. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求集合 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题容易

19. 某工厂要设计一个零部件（如图阴影部分所示），要求从圆形铁片上进行裁剪，该零部件由三个全等的矩形和一个等边三角形构成，设矩形的两边长分别为 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ），该零部件的面积是 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式，并求出定义域；

(2) 设用到的圆形铁片的面积为 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ），求 $\text{[math]}$ 的最小值．

解答题普通

20. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的单调递减区间；

(2) 若 $\text{[math]}$ 值域为 $\text{[math]}$ ，求a的取值范围．

解答题普通

21. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 求函数 $\text{[math]}$ 在R上的单调递增区间；

(2) 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再将图象向上平移1个单位长度，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，若实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

解答题普通

22. 设 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 若函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，求a的值；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的值域是 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难