有理数的混合运算—人教版数学七（上）知识点训练

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共 21 题 ; 4人浏览 ; 七年级上学期

2024-10-20

发布测评 / 在线自测

一、基础夯实(共12题，共37分)

1. 下列计算正确的是（）

A. $\text{[math]}$ ×4=0×4=0 B. 4÷（-2）×（ $\text{[math]}$ ）=4÷1=4 C. -3²-（-2）³=9-8=1 D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. (2023七上·东阿月考)下列各式计算正确的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

3. (2024七上·新昌期末)用计算器，按下列按键顺序输入

则它表达的算式是（）．

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

4. (2020七上·内蒙古月考)在算式 1○（－3）＜－2中的○中填入一种运算符号可使不等关系成立，则这个运算符号是（）

A. + B. － C. × D. ÷

单选题普通

5. (2023七上·公安期中)现规定一种运算： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为有理数，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A. $\text{[math]}$ B. 1 C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

6. (2023七上·信都期中)一种金属棒，当温度是 $\text{[math]}$ 时，长为5厘米，温度每升高或降低 $\text{[math]}$ ，它的长度就随之伸长或缩短 $\text{[math]}$ 厘米，则温度为 $\text{[math]}$ 时，金属棒的长度为（）

A. $\text{[math]}$ 厘米 B. 5厘米 C. $\text{[math]}$ 厘米 D. $\text{[math]}$ 厘米

单选题普通

7. (2023七上·合肥经济技术开发期中) 探空气球的气象观测统计资料表明，高度每增加1000m，气温降低大约 $\text{[math]}$ .现在地面气温是 $\text{[math]}$ ，那么8800m高空处的气温约是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

8. (2018七上·长春月考)如果 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 互为倒数， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 互为相反数，且 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ .

填空题普通

9. (2024七上·邛崃期末)冰箱启动时内部的温度为6℃，在冰箱的降温范围内，如果每一小时冰箱内部的温度降低4℃，那么2小时后冰箱内部的温度为℃．

填空题普通

10. (2024七上·梓潼开学考)定义新运算：a*b＝a²﹣2ab+b³ ，例如：3*2＝3²﹣2×3×2+2³＝5．计算（﹣4）*（﹣3）＝．

填空题普通

11. (2024七上·印江期末)计算：

(1) $\text{[math]}$

(2) $\text{[math]}$

计算题普通

12. (2024七上·青县期末)2022年国庆节期间，观看电影《万里归途》成为了人们的假期首选活动．某区9月30日预售票量为1.5万张，该区10月1日到10月7日售票量的变化如下表（正数表示比9月30日的售票量多，负数表示比9月30日售票量少，单位：万张）：

日期	1日	2日	3日	4日	5日	6日	7日
售票量的变化	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

(1) 10月4日售票量为多少万张？

(2) 若平均每张票价为40元，则10月1日到10月7日该区《万里归途》的门票收入共多少万元？

解答题普通

二、能力提升(共5题，共21分)

13. (2023七上·义乌月考)如图，甲乙两只蚂蚁分别从数轴上的A ， B两点处同时出发，相向而行.甲蚂蚁的速度为每分钟6个单位长度，乙蚂蚁的速度为每分钟4个单位长度.一只蝴蝶精灵与甲同时从A地出发，当蝴蝶精灵碰到乙后，马上返回遇上甲，再返回遇上乙，依次反复，直至甲和乙两只蚂蚁相遇为止.已知蝴蝶精灵的速度为每分钟20个单位长度，那么，在这一过程中，蝴蝶精灵一共飞行了（）个单位长度.

A. 2020 B. 4420 C. 5400 D. 缺少条件，无法计算

单选题普通

14. (2021七上·南浔期末)水池 $\text{[math]}$ 都是长方体，深为 $\text{[math]}$ ，底部尺寸为 $\text{[math]}$ .1号阀门 $\text{[math]}$ 可将无水A池注满；2号阀门用来从A池向B池放水， $\text{[math]}$ 可将A池中满池水放入B池；3号阀门用来从B池向C池放水， $\text{[math]}$ 可将B池中满池水放入C池.若开始 $\text{[math]}$ 三池无水，同时打开1号、2号和3号阀门，那么当B池水深 $\text{[math]}$ 时，A池有（） $\text{[math]}$ 的水.

A. 1.2 B. 3.2 C. 6 D. 16

单选题困难

15. (2022七上·即墨期中)1米长的小棒，第1次截去 $\text{[math]}$ ，第2次截去剩下的 $\text{[math]}$ 如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度为．

填空题普通

16. 干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称干支纪年法的组合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支依次相配，每个组合代表××年，60年为一个循环．如表，我们把天干、地支按顺序排列，给它们编上序号．天干的计算方法是：年份减3，除以10所得的余数；地支的计算方法是：年份减3，除以12所得的余数以2022年为例：天干为： $\text{[math]}$ ；地支为： $\text{[math]}$ ．对照天干地支表得出，2022年为农历壬寅年，那么2053年为农历年．

天干

甲

乙

丙

丁

戊

己

庚

辛

壬

癸

地支

子

丑

寅

卯

辰

巳

午

未

申

酉

戌

亥

填空题普通

17. (2024七上·鹿寨期末)为了增强市民的节约用水意识，自来水公司实行阶梯收费，具体情况如表：

每月用水量	收费
不超过10吨的部分	水费1.6元/吨
10吨以上至20吨的部分	水费2元/吨
20吨以上的部分	水费2.4元/吨

(1) 若小刚家6月份用水15吨，则小刚家6月份应缴水费 26元．（直接写出结果）

(2) 若小刚家7月份的平均水费为1.75元/吨，则小刚家7月份的用水量为多少吨？

(3) 若小刚家8月、9月共用水40吨，9月底共缴水费79.6元，其中含2元滞金（水费为每月底缴纳．因8月份的水费未按时缴，所以收取了滞纳金），已知9月份用水比8月份少，求小明算8、9月各用多少吨水？

解答题困难

三、拓展创新(共4题，共26分)

18. (2023七上·东阳月考)某校利用二维码进行学生学号统一编排，果色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将每一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么利用公式a×2³+b×2²+c×2¹+d计算出每一行的数据．第一行表示年级，第二行表示班级，第三行表示班级学号的十位数，第四行表示班级学号的个位数．如图1所示，第一行数字从左往右依次是1，0，0，1，则表示的数据为1×2³+0×2²+0×2¹+1=9，计作09，第二行数字从左往右依次是1，0，1，0，则表示的数据为1×2³+0×2²+1×2¹=10，计作10，以此类推，图1代表的统一学号为091034，表示9年级10班34号．小明所对应的二维码如图2所示，则他的统一学号为（）

A. 071429 B. 081429 C. 091518 D. 081519

单选题普通

19. (2023七上·义乌期中)大于 $\text{[math]}$ 的正整数 $\text{[math]}$ 的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ “分裂”后，其中有一个奇数是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

填空题困难

20. 【问题情境】在数学活动课上，同学们玩“计算竟大”游戏：每场游戏开始析的、乙两人手上各执四张数字牌和四张运算符号牌，四张数字牌上分别标有一个数字，四张运算符号牌分别标有“+”“-”“×”“÷”四个运算符号，双方都能看到对方牌面的信息．游戏开始，两人依次轮流出牌，每次只有一人出牌．游戏规则：①第一次，由先出牌者出一张数字牌，直接做为第一次结果．②从第二次开始，每次由出牌者出一张符号牌和一张数字牌，与上一次结果进行相应运算，运算结果记为本次结果．若本次结果的绝对值比上一次结果的绝对值大，则游戏继续；否则游戏结束，本次出牌者失利，对方获得本场游戏胜利；③若游戏继续，则按上述规则玩到两人手上都没有数字牌为止．若最后一次结果们绝对值大于上一次结果的绝对值，则最后一次出牌者获得本场游戏胜利，否则对方获胜．

（相应的运算示例：若上一次的结果为 $\text{[math]}$ ，本次出牌的符号为“÷”，数字为“2”，则相应的运算为 $\text{[math]}$ ）

【问题解决】在某一场游戏前，甲、乙两人拿到的数字牌和符号牌如下：

(1) 若第一次甲出“2”，第二次乙出“-”和“3”，直接写出第二次的结果，并判断游戏是否继续；

(2) 若第一次甲出“ $\text{[math]}$ ”，第二次乙出“-”和“1”，第三次甲出“÷和“ $\text{[math]}$ ”，第四次乙出“×”和“3”，第五次甲出“×”和“2”，请列出综合算式求第五次的结果；

(3) 在（2）的基础上，第六次乙应如何出牌才能保证最后结果总是自己胜出？请写出保证乙能最终获胜的第六次出牌方案，并说明该方案乙必胜的理由．

实践探究题普通

21. (2023七上·芜湖期中)小东对有理数a，b定义了一种新的运算，叫做“乘减法”，记作“a⊗b”．他写出了一些按照“乘减法”运算的算式：

（+3）⊗（+2）＝+1，（+11）⊗（﹣3）＝﹣8，（﹣2）⊗（+5）＝﹣3，（﹣6）⊗（﹣1）＝+5，（ $\text{[math]}$ ）⊗（+1）＝ $\text{[math]}$ ，（﹣4）⊗（+0.5）＝﹣3.5，（﹣8）⊗（﹣8）＝0，（+2.4）⊗（﹣2.4）＝0，（+23）⊗0＝+23，0⊗（﹣ $\text{[math]}$ ）＝+ $\text{[math]}$ ．

小玲看了这些算式后说：“我明白你定义的‘乘减法’法则了．”她将法则整理出来给小东看，小东说：“你的理解完全正确．”

(1) 请将下面小玲整理的“乘减法”法则补充完整：

绝对值不相等的两数相“乘减”，同号得，异号得，并；绝对值相等的两数相“乘减”，都得0；一个数与0相“乘减”，或0与一个数相“乘减”，都得这个数的绝对值．

(2) 若括号的作用与它在有理数运算中的作用相同，

①用“乘减法”计算：[（+3）⊗（﹣2）]⊗[（﹣9）⊗0]＝ ▲ ；

②小东发现交换律在有理数的“乘减法”中仍然成立，即a⊗b＝b⊗a．但是结合律在有理数的“乘减法”中不一定成立，请你举一个例子说明（a⊗b）⊗c＝a⊗（b⊗c）不成立．

实践探究题普通