湖北省荆楚百校联盟考试2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

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湖北省荆楚百校联盟考试2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

共 24 题 ; 9人浏览 ; 九年级上学期

2024-10-17

发布测评 / 在线自测

一、选择题(共10题，共0分)

1. 将一元二次方程 $\text{[math]}$ 化为一般形式后，其中二次项系数、一次项系数分别是（）

A. 1，5 B. 1，－5 C. －4，5 D. －4，－5

单选题容易

2. (2024八下·杭州期中)下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

赵爽弦图 B.

笛卡尔心形线 C.

科克曲线 D.

斐波那契螺旋线

单选题容易

3. $\text{[math]}$ 的直径为 $\text{[math]}$ ，如果点P到圆心O的距离是d，则（）

A. 当 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 时，点P在 $\text{[math]}$ 内 B. 当 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 时，点P在 $\text{[math]}$ 上 C. 当 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 时，点P在 $\text{[math]}$ 上 D. 当 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 时，点P在 $\text{[math]}$ 外

单选题容易

4. (2024九下·昭平模拟)在五千年的历史长河中，中华文化绚丽多彩从未断流，而“成语”则是中华文化的一大瑰宝，下列成语所描述的事件中，不可能事件是（）

A. 百步穿杨 B. 瓮中捉鳖 C. 守株待兔 D. 水中捞月

单选题普通

5. 如图，将 $\text{[math]}$ 绕顶点C逆时针旋转角度α得到 $\text{[math]}$ ，且点B刚好落在 $\text{[math]}$ 上．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则α等于（　　）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

6. “我想把天空大海给你，把大江大河给你，没办法，好的东西就是想分享于你”这是直播带货平台“东方甄选”主播董宇辉在推销大米时的台词. 所推销大米成本为每袋40元，当售价为每袋80元时，每分钟可销售100袋.为了吸引更多顾客，“东方甄选”采取降价措施. 据市场调查反映销售单价每降2元，则每分钟可多销售10袋，设每袋大米降价x元（x为偶数），若要平均每分钟获利4180元，则x满足（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

7. (2022九上·济宁期中)已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ ）的图象上有三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

8. (2024九下·深圳模拟)如图，武汉晴川桥可以近似地看作半径为250m的圆弧，桥拱和路面之间用数根钢索垂直相连，其正下方的路面AB长度为300m，那么这些钢索中最长的一根为（　　）

A. 50m B. 45m C. 40m D. 60m

单选题普通

9. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示. 下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③m为任意实数，则 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；⑥ $\text{[math]}$ . 其中正确的有（）个.

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

单选题困难

10. 如图是一个含有3个正方形的相框，其中∠BCD＝∠DEF＝90°，AB＝2，CD＝3，EF＝5，将它镶嵌在一个圆形的金属框上，使A，G， H三点刚好在金属框上，则该金属框的半径是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题困难

二、填空题(共6题，共0分)

11. 边长为6的正六边形的边心距为．

填空题普通

12. 将二次函数 $\text{[math]}$ 的图象先向右平移1个单位，再向上平移3个单位后顶点坐标为.

填空题普通

13. 如图，若随机闭合开关 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中的两个，则能让两灯泡同时发光的概率为

填空题普通

14. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆，AC是 $\text{[math]}$ 的直径，若点P是 $\text{[math]}$ 上一点（不与B，C重合）， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是.

填空题普通

15. 如图，矩形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，沿着虚线将其分割成正方形纸片 $\text{[math]}$ 和矩形纸片 $\text{[math]}$ 后，在正方形ABFE中裁出面积最大的扇形，在矩形 $\text{[math]}$ 中裁出周长最大的圆，恰好可以作为一个圆锥的侧面和底面，则 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ．

填空题普通

16. (2024九下·嘉祥模拟)如图，在正方形ABCD中，AB＝4，G是BC的中点，点E是正方形内一个动点，且EG＝2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接CF，则线段CF长的最小值为．

填空题困难

三、解答题(共8题，共69分)

17. 解下列方程：

(1) $\text{[math]}$ （配方法）

(2) $\text{[math]}$ （公式法）

解答题普通

18. 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2) 若此方程的两根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

19. 为落实国家“双减”政策，立德中学在课后托管时间里开展了“音乐社团、体育社团、文学社团，美术社团”活动．该校从全校600名学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一种社团活动（每人必选且只选一种）”的问卷调查，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．

根据图中信息，解答下列问题

(1) 参加问卷调查的学生共有人；

(2) 条形统计图中m的值为，扇形统计图中 $\text{[math]}$ 的度数为；

(3) 根据调查结果，可估计该校600名学生中最喜欢“音乐社团”的约有人；

(4) 现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率．

作图题普通

20. 已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）

（1）画出△ABC向下平移4个单位，再向左平移1个单位得到的△A₁B₁C₁ ，并直接写出C₁点的坐标；

（2）画出△ABC绕点A顺时针方向旋转90°后得到的△A₂B₂C₂ ，并直接写出C₂点的坐标；

（3）请求出（2）中△ABC旋转过程中所扫过的面积为．

作图题普通

21. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 边的中点，点O在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ 经过点C且与 $\text{[math]}$ 边相切于点E， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径长．

证明题普通

22. 如图，排球运动员站在点 $\text{[math]}$ 处练习发球，将球从 $\text{[math]}$ 点正上方的 $\text{[math]}$ 处发出．球每次出手后的运动路径都是形状相同的抛物线，且抛物线的最高点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴总是保持 $\text{[math]}$ 米的水平距离，竖直高度总是比出手点 $\text{[math]}$ 高出 $\text{[math]}$ 米．已知 $\text{[math]}$ 米，排球场的边界点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 点的水平距离 $\text{[math]}$ 米，球网高度 $\text{[math]}$ 米，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求排球运动路径的抛物线解析式；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，排球能否越过球网？是否出界？请说明理由；

(3) 若该运动员调整起跳高度，使球在点 $\text{[math]}$ 处落地，此时形成的抛物线记为 $\text{[math]}$ ，球落地后立即向右弹起，形成另一条与 $\text{[math]}$ 形状相同的抛物线 $\text{[math]}$ ，且此时排球运行的最大高度为 $\text{[math]}$ 米，球场外有一个可以移动的纵切面为梯形的无盖排球回收框 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米．若排球经过向右反弹后沿 $\text{[math]}$ 的路径落入回收框 $\text{[math]}$ 内 $\text{[math]}$ 球下落过程中碰到点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均视为落入框内 $\text{[math]}$ ．设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是______(直接写出结果)．

解答题普通

23. (2024八下·赵县期中)如图，我把对角线互相垂直的四边形叫做“垂美四边形”．

（1）性质探究：如图1．已知四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为O，求证：AB²+CD²＝AD²+BC² ．

（2）解决问题：已知AB＝5，BC＝4，分别以△ABC的边BC和AB向外作等腰Rt△BCQ和等腰Rt△ABP．

①如图2，当∠ACB＝90°，连接PQ，求PQ；

②如图3，当∠ACB≠90°，点M、N分别是AC、AP中点连接MN．若MN＝ $\text{[math]}$ ，则S_△_ABC＝．

实践探究题困难

24. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，B两点，与y轴交于点C，连接BC， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D是此抛物线的顶点．

(1) 求抛物线的解析式及点D坐标；

(2) 点E是第一象限内抛物线上的动点，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值及此时点E的坐标；

(3) 在（2）的条件下，当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，P为y轴上一点，过点P作抛物线对称轴的垂线，垂足为M，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，探究 $\text{[math]}$ 是否存在最小值，若存在，请直接写出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．

解答题困难