河北省石家庄市2023-2024学年九年级下学期数学开学考试试卷

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共 26 题 ; 17人浏览 ; 九年级下学期

2024-05-07

发布测评 / 在线自测

一、选择题(共16题，共38分)

1.一个有理数与﹣2相加的和为2，则这个有理数是（　　）

A. 0 B. 1 C. 4 D. ﹣4

单选题未知容易

2.如图，将三角形纸片折叠，使点B ， C重合，折痕DE与AB ， BC分别交于点D、点E ，连接AE ，下列是△ABC的中线的是（　　）

A. 线段AE B. 线段BE C. 线段CE D. 线段DE

单选题未知容易

3.若 $\text{[math]}$ ，则“□”内应填的运算符号为（　　）

A. + B. ﹣ C. × D. ÷

单选题未知容易

4.如图，人字梯的支架AB ， AC的长度都为2m（连接处的长度忽略不计），则B、C两点之间的距离可能是（　　）

A. 3m B. 4.2m C. 5m D. 6m

单选题未知容易

5.与 $\text{[math]}$ 的结果不相等的是（　　）

A. $\text{[math]}$ B. 2×3 C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题未知容易

6.如图的几何体是由10个相同的小正方体搭成的，若移走下列中的一块小正方体后，该几何体的主视图会发生改变，则可能移走的是（　　）

A. ① B. ② C. ③ D. ④

单选题未知普通

7.老师在黑板上画出如图所示的图形，要求学生添加条件，使得AB∥CD ，随后抽取了四名学生的答案纸展示如下：

甲：∠B+∠BCD＝180°；

乙：∠1＝∠2；

丙：∠B＝∠DCE；

丁：∠3＝∠4．

则不能得到AB∥CD的是（　　）

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

单选题未知普通

8.将一个数用科学记数法表示成a×10ⁿ的形式，关于a和n的值，下列说法不正确的是（　　）

A. a的值一定小于10 B. a的值可能是0.25 C. n的值一定是整数 D. n的值可能是负整数

单选题未知容易

9.若a ， b互为倒数，则分式 $\text{[math]}$ 的值为（　　）

A. 1 B. 0 C. ﹣1 D. ﹣2

单选题未知普通

10.如图，已知△ABD ，用尺规进行如下操作：①以点B为圆心，AD长为半径画弧；②以点D为圆心，AB长为半径画弧；③两弧在BD上方交于点C ，连接BC ， DC ．可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（　　）

A. 两组对边分别平行 B. 两组对边分别相等 C. 对角线互相平分 D. 一组对边平行且相等

单选题未知普通

11.如图，△ABC绕点C旋转得到△DEC ，且点E在边AB上，M为AC与DE的交点．若∠BCE＝25°，则下列各角：①∠ACD；②∠AED；③∠ACE；④∠BAC ．其中角的度数一定等于25°的是（　　）

A. ①② B. 只有① C. ③④ D. ②③

单选题未知普通

12.对于任意自然数n ，关于代数式（n+7）²﹣（n﹣5）²的值，说法错误的是（　　）

A. 总能被3整除 B. 总能被4整除 C. 总能被6整除 D. 总能被7整除

单选题未知普通

13.如图，在Rt△ABC中，点M是斜边BC的中点，以AM为边作正方形AMEF ，下列三角形中，外心不是点M的是（　　）

A. △ABC B. △AEC C. △ACF D. △BCE

单选题未知普通

14.(2022·扬州)某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值） $\text{[math]}$ 与该校参加竞赛人数 $\text{[math]}$ 的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（）

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

单选题真题普通

15.有4张扑克牌如图所示，将其背面朝上，打乱顺序后放在桌面上．若从中随机抽取两张，则抽到的花色均为♠（黑桃）的概率为（　　）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题未知普通

16.如图，等边△ABC的边长为5，点D ， P ， L分别在边AB ， BC ， CA上，AD＝BP＝CL＝x（x＞0），按如图方式作边长均为3的等边△DEF ， △PQR ， △LMN ，点F ， R ． N分别在射线DA ， PB ， LC上．

结论Ⅰ：当边DE ， PQ ， LM与△ABC的三边围成的图形DGPHLI是正六边形时，x＝1；

结论Ⅱ：当点D与点B重合时，EF ， QR ， MN围成的三角形的周长为3．

针对结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（　　）

A. Ⅰ和Ⅱ都对 B. Ⅰ和Ⅱ都不对 C. Ⅰ不对Ⅱ对 D. 1对Ⅱ不对

单选题未知困难

二、填空题(共3题，共6分)

17.如图，数轴上的两个点分别表示﹣3和m ，请写出一个符合条件的m的整数值：．

填空题未知未知

18.某面粉加工厂加工甲、乙两种颗粒面粉，每天共加工两种面粉100袋，相关信息如下表：

	成本（元/袋）	售价（元/袋）
甲	30	43
乙	28	36

设每天生产甲种颗粒面a袋．

(1) 每天加工甲、乙两种颗粒面的总成本为元（用含a的代数式表示）；

(2) 当a＝60时，每天加工甲、乙两种颗粒面的总利润为元．（利润＝售价﹣成本）

填空题未知普通

19.如图，点A（3，0），B（0，4），连接AB ，点D为x轴上点A左侧的一点，点E ， F分别为线段AB ，线段BO上的点，点B ， D关于直线EF对称．

(1) 若DE⊥AO ，则四边形BEDF的形状是；

(2) 当AD最长时，点F的坐标为．

填空题未知困难

三、解答题(共7题，共77分)

20.老师在黑板上写下“3①3②”，其中①、②分别是0～9之间的一个数字，但不能重复，进行填数游戏．老师提出了以下问题，请你完成：

(1) 当“3①3②”最小时，计算①﹣3+②﹣3的值；

(2) 若“3①3②”比“3②3①”大396、且①、②中的一个数是另一个数的2倍，求①、②所代表的数字．

解答题未知普通

21.为适应现代快节奏生活，利用外卖平台购买餐食已经成为很普通的一件事，某饼屋利用外卖平台进行销售餐食．饼屋根据10月9日﹣13日饼类的外卖平台销售情况绘制了不完整的统计图（如图1）和统计表，日增长率＝ $\text{[math]}$ ×100%．

10月9日﹣13日饼类外卖销售日增长统计表

日期/日	日增长率（精确到1%）
9	无
10	50%
11	m
12	﹣15%
13	10%

（负数表示减少的百分数）

请根据以上信息解答下列问题：

(1) m＝，并补全图1的条形统计图；

(2) 求饼屋日销售量的中位数，以及从10日至13日饼屋销售量的日增长率的平均数．

解答题未知普通

22.如图1是边长分别为m ， n、p的A、B、C三种正方形．

(1) 用两个A种正方形组合成图2的图形，外边框可以围成一个大正方形，则这个大正方形的面积＝（用含m的代数式表示）；

(2) 将一个A种和一个B种正方形组合成图3的图形，外边框可以围成一个大正方形，用两种不同的方法表示这个大正方形的面积：或；则根据这个大正方形面积的不同表示方法，可以得到的乘法公式为；

(3) 将A种、B种和C种正方形组合形成图4的图形，此时的外边框可以围成一个大的正方形，根据（2）中乘法公式的生成过程，直接写出所得到的等式，并令m＝1，n＝3，p＝2，通过计算验证该等式．

解答题未知普通

23.如图，直线l₁与x轴交于点A（5，0），与y轴交于点B（0，5），直线l₂的解析式为y＝3x﹣3．

(1) 求直线l₁的解析式；

(2) 求直线l₁被直线l₂和y轴所截线段的长．

解答题未知普通

24.筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，如图，半径为3m的筒车⊙O按逆时针方向每分钟转 $\text{[math]}$ 圈，筒车与水面分别交于点A、B ，筒车的轴心O距离水面的高度OC为2.2m ，筒车上均匀分布着若干个盛水筒，若以某个盛水筒P刚浮出水面（点A）时开始计算时间．

(1) 求盛水筒P从A点到达最高点所经过的路程；

(2) 求浮出水面3.4秒时，盛水筒P到水面的距离；

(3) 若接水槽MN所在直线是⊙O的切线，且与直线AB交于点M ， MO＝8m ，直接写出盛水筒P从最高点开始，经过多长时间恰好第一次落在直线MN上．（参考数据：cos43°＝sin47°≈ $\text{[math]}$ ， sin16°＝cos74°≈ $\text{[math]}$ ， sin22°＝cos68°≈ $\text{[math]}$ ）

解答题未知困难

25.某排球运动员在原点O处训练发球，MN为球网，AB为球场护栏，且MN ， AB均与地面垂直，球场的边界为点K ，排球（看作点）从点O的正上方点P（0，2）处发出，排球经过的路径是抛物线L的一部分，其最高点为G ，落地点为点H ，以点O为原点，点O ， M ， H ， K ， A所在的同一直线为x轴建立平面直角坐标系，相应点的坐标如图所示，点N的坐标为（9，2.4）（单位：米，图中所有的点均在同一平面内）．

(1) 求抛物线L的函数表达式；

(2) 通过计算判断发出后的排球能否越过球网？是否会出界？

(3) 由于运动员作出调整改变了发球点P的位置，使得排球在点K落地后立刻弹起，又形成了一条与L形状相同的抛物线L^' ，且最大高度为1m ．若排球沿L^'下落时（包含最高点）能砸到球场护栏AB ，直接写出m的最大值与最小值的差．

解答题未知困难

26.如图1和图2，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝12，将线段AB绕点A顺时针旋转n°（0＜n＜180）到AB'，∠BAB^'的平分线AP交射线BC于点P ，连接B^'P ，设BP＝x ，

(1) 求证：BP＝B^'P；

(2) 如图2，当B^'P经过点D时，n＝，求x的值；

(3) 在线段AB绕点A旋转过程中：

①当点B^'到AD的距离为2时，求x的值；

②直接写出点B^'到射线BC的距离（用含x的式子表示）．

综合题未知困难