江苏省南京市鼓楼区2023-2024学年九年级（上）数学月考试卷

共 27 题 ; 23人浏览 ; 九年级上学期

2024-10-16

发布测评 / 在线自测

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有(共6题，共12分)

A. $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$

单选题容易

2. (2023九上·港南期中)小明用地理中所学的等高线的知识在某地进行野外考察，他根据当地地形画出了“等高线示意图”，如图所示（注：若某地在等高线上，则其海拔就是其所在等高线的数值；若不在等高线上，则其海拔在相邻两条等高线的数值范围内），若A ， B ， C三点均在相应的等高线上，且三点在同一直线上，则 $\text{[math]}$ 的值为（　　）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. 2

单选题普通

3. 小明沿着坡度为1：2的山坡向上走了1000m，则他升高了( )

A. 200 $\text{[math]}$ m B. 500m C. 500 $\text{[math]}$ m D. 1000m

单选题普通

4. 已知二次函数y＝ax²﹣2x+ $\text{[math]}$ （a为常数，且a＞0），下列结论：①函数图象一定经过第一、二、四象限；②函数图象一定不经过第三象限；③当x＜0时，y随x的增大而减小；④当x＞0时，y随x的增大而增大．其中所有正确结论的序号是（）

A. ①② B. ②③ C. ② D. ③④

单选题普通

5. (2023·杭州)一枚质地均匀的正方体骰子（六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），投掷5次，分别记录每次骰子向上的一面出现的数字．根据下面的统计结果，能判断记录的这5个数字中一定没有出现数字6的是（）

A. 中位数是3，众数是2 B. 平均数是3，中位数是2 C. 平均数是3，方差是2 D. 平均数是3，众数是2

单选题普通

6. 如图，将矩形ABCD沿着GE、EC、GF翻折，使得点A、B、D恰好都落在点O处，且点G、O、C在同一条直线上，同时点E、O、F在另一条直线上．小炜同学得出以下结论：①GF∥EC；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的是（）

A. ①②③ B. ①③④ C. ①④ D. ②③④

单选题困难

二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填(共10题，共20分)

7. 黄金分割比符合人的视觉习惯，在人体躯干和身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比例越接近0.618越给人以美感．张女士身高165cm ，若她下半身的长度（脚底到肚脐的高度）与身高的比值是0.60，为尽可能达到匀称的效果，她应该选择约厘米的高跟鞋看起来更美．（结果保留整数）

填空题普通

8. 若一个圆锥的底面圆的半径是2，侧面展开图的圆心角的度数是180°，则该圆锥的母线长为．

填空题普通

9. 已知△ABC∽△DEF ，若△ABC的三边分别长为6，8，10，△DEF的面积为96，则△DEF的周长为．

填空题普通

10. 某学校举行学生会成员的竞选活动，对竞选者从平时表现、民主测评、和讲演三个方面分别按百分制打分，然后以3：2：5的比例计算最终成绩，若一名同学的平时表现、民主测评、和讲演成绩分别为90分、80分和94分，则这名同学的最终成绩为分．

填空题普通

11. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC ，如果在AB上任取一点M ，那么AM≤AC的概率是．

填空题普通

12. 如图，四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AB＝5cm ， AD＝3cm ， BC＝2cm ， P是AB上一点，若以P、A、D为顶点的三角形与△PBC相似，则PA＝cm ．

填空题普通

13. 已知a≠b ，且a²﹣13a+1＝0，b²﹣13b+1＝0，那么 $\text{[math]}$ ＝．

填空题普通

14. 在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y＝x的图象被⊙P截得的弦AB的长为 $\text{[math]}$ ，则a的值是．

填空题困难

15. (2020九上·汝南期中)有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图， $\text{[math]}$ ，点M，N分别在射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 长度始终保持不变， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点D到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离分别为4和2．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离 $\text{[math]}$ 的最小值为．

填空题普通

16. 如图，Rt△ABC内接于⊙O ， AC＝BC ， ∠BAC的平分线AD与⊙O交于点D ，与BC交于点E ，延长BD ，与AC的延长线交于点F ，连接CD ， G是CD的中点，连接OG ．若OG•DE＝3（2﹣ $\text{[math]}$ ），则⊙O的面积为．

填空题困难

三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字(共10题，共83分)

17. 计算：

(1) $\text{[math]}$ ；

(2) sin45°﹣cos30°tan60°．

计算题容易

18. (2016九上·乐昌期中)解方程：x²﹣4x﹣1=0．

计算题普通

19. (2021·长葛模拟)如图，AD是△ABC的高， $\text{[math]}$ ，求△ABC的周长.

解答题普通

20. 张明、李成两位同学初二学年10次数学单元自我检测的成绩（成绩均为整数，且个位数为0）分别如图所示：

利用图中提供的信息，解答下列问题．

(1) 完成下表：

姓名	平均成绩	中位数	众数	方差
张明		80	80
李成				260

(2) 如果将90分以上（含90分）的成绩视为优秀，则优秀率高的同学是；

(3) 根据图表信息，请你对这两位同学各提一条不超过20个字的学习建议．

解答题普通

21. 二次函数y＝ax²+bx+c的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：

x	…	﹣1	0	1	2	3	…
y	…	﹣1	﹣ $\text{[math]}$	﹣2	﹣ $\text{[math]}$		…

根据表格中的信息，完成下列各题

(1) 当x＝3时，y＝；

(2) 当x＝时，y有最值为；

(3) 若点A（x₁ ， y₁）、B（x₂ ， y₂）是该二次函数图象上的两点，且﹣1＜x₁＜0，1＜x₂＜2，试比较两函数值的大小：y₁y₂

(4) 若自变量x的取值范围是0≤x≤5，则函数值y的取值范围是．

解答题普通

22. 已知二次函数y＝ax²+bx+2的图象经过点（2，0）和点C ．

(1) 若点C坐标为（1，3），

①求这个二次函数的表达式；

②当﹣1≤x≤2时，直接写出y的取值范围．

(2) 若点C坐标为（1，m）且该函数的图象开口向上，直接写出m的取值范围．

解答题普通

23. 小明在学完物理“电学”知识后，进行“灯泡亮了”的实验，设计了如图所示的电路图，电路图上有5个开关S₁、S₂、S₃、S₄、S₅和一个小灯泡，当开关S₁闭合时，再同时闭合开关S₂、S₃或S₄、S₅都可以使小灯泡发亮．

(1) 当开关S₁、S₂已经闭合时，再任意闭合开关S₃、S₄、S₅中的一个，小灯泡能亮起来的概率是；

(2) 当开关S₁已经闭合时，再任意闭合开关S₂、S₃、S₄、S₅中的两个，请用列表或画树状图的方法求小灯泡能亮起来的概率．

解答题普通

24. (2020九上·蓬莱期末)如图，已知AB为⊙O的直径，AD ， BD是⊙O的弦，BC是⊙O的切线，切点为B ， OC∥AD ， BA ， CD的延长线相交于点E.

(1) 求证：DC是⊙O的切线；

(2) 若AE＝1，ED＝3，求⊙O的半径．

综合题普通

25. 如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，∠AED＝∠B ， AG分别交线段DE、BC于点F、G ，且AD：AC＝DF：CG ．求证：

(1) AG平分∠BAC；

(2) EF•CG＝DF•BG ．

解答题普通

26. (2020·余杭模拟)如图1，折叠矩形纸片ABCD，具体操作：①点E为AD边上一点（不与点A，D重合），把△ABE沿BE所在的直线折叠，A点的对称点为F点；②过点E对折∠DEF，折痕EG所在的直线交DC于点G，D点的对称点为H点．

(1) 求证：△ABE∽△DEG．

(2) 若AB=3，BC=5

①点E在移动的过程中，求DG的最大值

②如图2，若点C恰在直线EF上，连接DH，求线段DH的长．

综合题困难