江苏省常州市2022年中考数学试卷

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江苏省常州市2022年中考数学试卷

共 28 题 ; 314人浏览 ; 中考阶段

2022-07-18

发布测评 / 在线自测

一、单选题(共8题，共16分)

1. 2022的相反数是（）

A. 2022 B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. 若二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

3. 下列图形中，为圆柱的侧面展开图的是（）

单选题容易

4. (2020八下·兴县期中)如图，在△ABC中，D ， E分别是AB ， AC边的中点，若DE＝2，则BC的长度是（　　）

A. 6 B. 5 C. 4 D. 3

单选题普通

5. 某城市市区人口 $\text{[math]}$ 万人，市区绿地面积50万平方米，平均每人拥有绿地 $\text{[math]}$ 平方米，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数表达式为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

6. 如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路.小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（）

A. 垂线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

单选题容易

7. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点A与点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称，点A与点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称.已知点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

8. 某汽车评测机构对市面上多款新能源汽车的 $\text{[math]}$ 的加速时间和满电续航里程进行了性能评测，评测结果绘制如下，每个点都对应一款新能源汽车的评测数据.已知 $\text{[math]}$ 的加速时间的中位数是 $\text{[math]}$ ，满电续航里程的中位数是 $\text{[math]}$ ，相应的直线将平面分成了①、②、③、④四个区域（直线不属于任何区域）.欲将最新上市的两款新能源汽车的评测数据对应的点绘制到平面内，若以上两组数据的中位数均保持不变，则这两个点可能分别落在（）

A. 区域①、② B. 区域①、③ C. 区域①、④ D. 区域③、④

单选题普通

二、填空题(共10题，共10分)

9. 计算： $\text{[math]}$ =

填空题普通

10. 计算： $\text{[math]}$ .

填空题容易

11. 分解因式： $\text{[math]}$ .

填空题容易

12. 2022年5月22日，中国科学院生物多样性委员会发布《中国生物物种名录》2022版，共收录物种及种下单元约138000个.数据138000用科学记数法表示为.

填空题容易

13. 如图，数轴上的点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别表示实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .（填“>”、“=”或“<”）

填空题容易

14. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是中线 $\text{[math]}$ 的中点.若 $\text{[math]}$ 的面积是1，则 $\text{[math]}$ 的面积是.

填空题普通

15. 如图，将一个边长为 $\text{[math]}$ 的正方形活动框架（边框粗细忽略不计）扭动成四边形 $\text{[math]}$ ，对角线是两根橡皮筋，其拉伸长度达到 $\text{[math]}$ 时才会断裂.若 $\text{[math]}$ ，则橡皮筋 $\text{[math]}$ 断裂（填“会”或“不会”，参考数据： $\text{[math]}$ ）.

填空题普通

16. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接三角形.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的半径是.

填空题普通

17. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

填空题普通

18. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .用一条始终绷直的弹性染色线连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 从起始位置（点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合）平移至终止位置（点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合），且斜边 $\text{[math]}$ 始终在线段 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的外部被染色的区域面积是.

填空题困难

三、解答题(共10题，共83分)

19. 计算：

(1) $\text{[math]}$ ；

(2) $\text{[math]}$ .

计算题普通

20. 解不等式组 $\text{[math]}$ ，并把解集在数轴上表示出来.

解答题普通

21. 为减少传统塑料袋对生态环境的破坏，国家提倡使用可以在自然环境下（特定微生物、温度、湿度）较快完成降解的环保塑料袋.调查小组就某小区每户家庭1周内环保塑料袋的使用情况进行了抽样调查，使用情况为 $\text{[math]}$ （不使用）、 $\text{[math]}$ （1~3个）、 $\text{[math]}$ （4~6个）、 $\text{[math]}$ （7个及以上），以下是根据调查结果绘制的统计图的一部分.

(1) 本次调查的样本容量是，请补全条形统计图；

(2) 已知该小区有1500户家庭，调查小组估计：该小区1周内使用7个及以上环保塑料袋的家庭约有225户.调查小组的估计是否合理？请说明理由.

综合题普通

22. 在5张相同的小纸条上，分别写有语句：①函数表达式为 $\text{[math]}$ ；②函数表达式为 $\text{[math]}$ ；③函数的图象关于原点对称；④函数的图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称；⑤函数值 $\text{[math]}$ 随自变量 $\text{[math]}$ 增大而增大.将这5张小纸条做成5支签，①、②放在不透明的盒子 $\text{[math]}$ 中搅匀，③、④、⑤放在不透明的盒子 $\text{[math]}$ 中搅匀.

(1) 从盒子 $\text{[math]}$ 中任意抽出1支签，抽到①的概率是；

(2) 先从盒子 $\text{[math]}$ 中任意抽出1支签，再从盒子 $\text{[math]}$ 中任意抽出1支签.求抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的概率.

综合题普通

23. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象分别与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积是2.

(1) 求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的面积.

综合题普通

24. 如图，点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ .如果 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，那么点 $\text{[math]}$ 的位置可以用 $\text{[math]}$ 表示.

(1) 按上述表示方法，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的位置可以表示为；

(2) 在（1）的条件下，已知点 $\text{[math]}$ 的位置用 $\text{[math]}$ 表示，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

综合题普通

25. 第十四届国际数学教育大会（ICME-14）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745.八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0~7共8个基本数字.八进制数3745换算成十进制数是 $\text{[math]}$ ，表示ICME-14的举办年份.

(1) 八进制数3746换算成十进制数是；

(2) 小华设计了一个 $\text{[math]}$ 进制数143，换算成十进制数是120，求 $\text{[math]}$ 的值.

综合题普通

26. 在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的一点.若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 叫做该四边形的“等形点”.

(1) 正方形“等形点”（填“存在”或“不存在”）；

(2) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中，边 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 是四边形 $\text{[math]}$ 的“等形点”.已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 在四边形 $\text{[math]}$ 中，EH//FG.若边 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 是四边形 $\text{[math]}$ 的“等形点”，求 $\text{[math]}$ 的值.

综合题困难

27. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的自变量 $\text{[math]}$ 的部分取值和对应函数值 $\text{[math]}$ 如下表：

$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	0	1	2	3	…
$\text{[math]}$	…	4	3	0	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…

(1) 求二次函数 $\text{[math]}$ 的表达式；

(2) 将二次函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到二次函数 $\text{[math]}$ 的图象，使得当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 增大而增大；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 增大而减小，请写出一个符合条件的二次函数 $\text{[math]}$ 的表达式 $\text{[math]}$ ，实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是；

(3) $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上互不重合的三点.已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的横坐标分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于该函数图象的对称轴对称，求 $\text{[math]}$ 的度数.

综合题困难

28. （现有若干张相同的半圆形纸片，点 $\text{[math]}$ 是圆心，直径 $\text{[math]}$ 的长是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是半圆弧上的一点（点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 不重合），连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

(1) 沿 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 剪下 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）；

(2) 分别取半圆弧上的点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和直径 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .已知剪下的由这四个点顺次连接构成的四边形是一个边长为 $\text{[math]}$ 的菱形.请用直尺和圆规在图中作出一个符合条件的菱形（保留作图痕迹，不要求写作法）；

(3) 经过数次探索，小明猜想，对于半圆弧上的任意一点 $\text{[math]}$ ，一定存在线段 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 、线段 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 和直径 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使得由这四个点顺次连接构成的四边形是一个边长为 $\text{[math]}$ 的菱形.小明的猜想是否正确？请说明理由.

综合题困难