四川省眉山市东坡区2024-2025学年八年级上学期数学期末试卷

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共 26 题 ; 12人浏览 ; 八年级上学期

2026-02-02

发布测评 / 在线自测

一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑．(共12题，共0分)

1. 8的立方根是（）

A. 2 B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. 为了直观地表示东坡区7所城区初中学校的学生人数各占全区初中学生人数的百分比，最适合使用的统计图是（）

A. 条形统计图 B. 扇形统计图 C. 折线统计图 D. 以上都可以

单选题容易

3. 下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

4. 在测量一个小口圆形容器的内径时，小明用“X型转动钳”按如图所示的方法进行测量，其中 $\text{[math]}$ ，因此可得 $\text{[math]}$ ，从而测得 $\text{[math]}$ 的长，就可以得到圆形容器的内径 $\text{[math]}$ 的长，其中判定 $\text{[math]}$ 的依据是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

5. 如图，数轴上点A、B、C、D分别表示有理数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、0、2，则表示数 $\text{[math]}$ 的点P应落在（）

A. 线段 $\text{[math]}$ 上 B. 线段 $\text{[math]}$ 上 C. 线段 $\text{[math]}$ 上 D. 射线 $\text{[math]}$ 的延长线上

单选题普通

6. 如图，在长 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ 的长方形空地上规划一块长方形花园（图中阴影部分），花园的北面和东、西两面都留有宽度为 $\text{[math]}$ 的小路（图中空白部分），则花园的面积为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

7. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以点C为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径作弧交 $\text{[math]}$ 于点D，分别以点A和点D为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧相交于点E，作直线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点F，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

8. 下列命题是真命题的是（）

A. 若a是实数，则 $\text{[math]}$ 一定没有平方根 B. 若 $\text{[math]}$ 的三边长为a、b、c，那么 $\text{[math]}$ C. 角的内部到角两边距离相等的点一定在角平分线上 D. 如果一个三角形有两个锐角，那么它的另一个角一定是钝角

单选题普通

9. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．如果D、E分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的动点，那么 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A. $\text{[math]}$ B. 5 C. $\text{[math]}$ D. 6

单选题困难

10. 已知实数a，b满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A. 28 B. 44 C. 45 D. 56

单选题普通

11. 我国南宋数学家杨辉用“三角形”解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个“三角形”给出了 $\text{[math]}$ 的展开式的系数规律（按n的次数由大到小的顺序）．请依据上述规律，写出 $\text{[math]}$ 展开式中含 $\text{[math]}$ 项的系数是（）

A. $\text{[math]}$ B. 2024 C. 4048 D. $\text{[math]}$

单选题普通

12. 已知：如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的角平分线，且 $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 延长线上的一点， $\text{[math]}$ ，过E作 $\text{[math]}$ ， F为垂足．下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 是等腰三角形；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的个数是（）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

单选题普通

二、填空题：本题共6个小题，每小题4分，共24分．请将正确答案直接填在答题卡相应的位置上．(共6题，共0分)

13. (2024七下·南昌期末)在英文“Believe in yourself．”中，字母“e”出现的频数为．

填空题容易

14. 已知 $\text{[math]}$ 是无理数，且 $\text{[math]}$ ，写出一个满足条件的 $\text{[math]}$ 的值是．

填空题普通

15. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

填空题普通

16. 小明在计算 $\text{[math]}$ 时，不小心将第二个括号中的常数染黑了，小亮告诉他结果中的一次项系数为 $\text{[math]}$ ，则被染黑的常数为．

填空题普通

17. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

填空题普通

18. 王华在学习中遇到了这样的问题：如图所示的三角形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿某一条直线剪开，使其变成两个三角形，且要求其中的一个三角形是等腰三角形，王华发现要想沿一条直线把三角形分割成两个三角形，这条直线需要经过三角形的某个定点，请你帮助王华写出当这条直线经过点A时，剪出的等腰三角形的面积为．

填空题普通

三、解答题：共78分．请把解答过程写在答题卡相应的位置上．(共8题，共50分)

19. 计算： $\text{[math]}$ ．

计算题普通

20. 先化简，再求值．

已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

计算题普通

21. 某校为了了解学生的午休情况，随机调查了该校部分学生平均午休时间（分钟），并将调查结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．请你根据图表中的信息，解答下列问题：

午休时间频数分布表

午休时间	频数	频率
$\text{[math]}$	6	0.3
$\text{[math]}$	a	0.4
$\text{[math]}$	4	0.2
$\text{[math]}$	2	m

(1) 频数分布表中a的值为__________，m的值为__________．

(2) 补全频数分布直方图．

(3) 若该校共有学生2500人，试估计该校学生午休时间不低于40分钟的有多少人．

解答题普通

22. 我国明代有一位杰出的数学家程大位在所著的《直至算法统宗》里有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉，良工高士素好奇，算出索长有几？”诗的意思是：当秋千静止时，秋千的踏板离地的距离为一尺，将秋千的踏板往前推两步，这里的每一步合五尺，秋千的踏板与人一样高，这个人的身高为五尺，当然这时秋千的绳索是呈直线状态的，求这个秋千的绳索有多长．

解答题普通

23. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别是E，F，连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点G．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的垂直平分线．

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

证明题普通

24. (2024八上·淮安期中)如图1，在 $\text{[math]}$ 的网格纸中，每个小正方形的边长都为1，动点P、Q分别从点D、A同时出发向右移动，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒1个单位，当点P运动到点C时，两个点都停止运动．

(1) 请在 $\text{[math]}$ 的网格纸图2中画出运动时间t为3秒时的线段 $\text{[math]}$ ，其长度为________；

(2) 在动点P、Q运动的过程中，若 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 为底的等腰三角形，则t的值为________；

解答题普通

25. 对于一个正整数n，若存在正整数k，使得n能表示为k和 $\text{[math]}$ 的平方差，那么称这个正整数n为k系平方差数．例如： $\text{[math]}$ ，则24为7系平方差数．

(1) 直接写出8系平方差数；

(2) 已知 $\text{[math]}$ 为k系平方差数，求M的值；

(3) 已知x、y为正整数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为k系平方差数，请写出x与y之间的数量关系．

解答题普通

26. 综合与探究

知识背景：在《全等三角形》一章中学习了全等三角形的性质和判定、等腰三角形的性质和判定，在探究过程中我们经常利用这些知识转化角和边，进而解决问题．

问题初探：如图1，在等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E是 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为一边作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，猜想 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 有怎样的数量关系，并说明理由．

类比再探：如图2，在等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P是 $\text{[math]}$ 上一点，点E是 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为一边作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，猜想 $\text{[math]}$ 的度数，并说明理由．

拓展创新：如图3， $\text{[math]}$ 是等边三角形，点Q是 $\text{[math]}$ 上一点，点E是 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 为一边作等边 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．猜想 $\text{[math]}$ 的度数，并说明理由．

实践探究题困难