广东省廉江市良垌中学2023-2024学年九年级上学期数学期中试卷

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广东省廉江市良垌中学2023-2024学年九年级上学期数学期中试卷

共 23 题 ; 19人浏览 ; 九年级上学期

2024-02-27

发布测评 / 在线自测

一、单项选择题(共10题，共30分)

1. 下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. (2020九上·兰陵期末)用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ 时，此方程可变形为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

3. (2021九上·博罗期中)若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 没有实数根，则实数m的取值范围是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

4. (2017·海南)如图，点A、B、C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO=25°，则∠BOC的度数为（）

A. 25° B. 50° C. 60° D. 80°

单选题普通

5. (2021九上·酉阳期末)

如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得△A’CB’，若AC⊥A’B’，则∠BAC等于（）

A. 50° B. 60° C. 70° D. 80°

单选题普通

6. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3cm，AC＝4cm，以点C为圆心，以2.5cm为半径画圆，则⊙C与直线AB的位置关系是（）

A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不能确定

单选题容易

7. (2018九上·开封期中)下列标志中，是中心对称图形的是（）

单选题容易

8. (2018九上·新洲月考)将二次函数y=x²的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（　　）

A. y=（x-1）²+2 B. y=（x+1）²+2 C. y=（x-1）²-2 D. y=（x+1）²-2

单选题普通

9. (2019九上·北碚期末)某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产钢铁1850吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为x，则可得方程（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

10. 二次函数y＝ax²＋bx＋c（a≠0）的大致图象如图所示（1＜x＝h＜2，0＜x_A＜1），下列结论：①2a＋b＞0；②abc＜0；③若OC＝2OA ，则2b－ac=4；④3a-c＜0，其中正确的个数是（）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

单选题普通

二、填空(共5题，共15分)

11. 点 $\text{[math]}$ 关于原点的对称点B的坐标是

填空题容易

12. 将二次函数y＝x²－2x化为y＝(x－h)²＋k的形式，结果为

填空题普通

13. (2018九上·新洲月考)若关于x的方程－x²＋5x＋c＝0的一个根为3，则c＝.

填空题容易

14. (2016九上·江岸期中)已知同一平面内存在⊙O和点P，点P与⊙O上的点的最大距离为8，最小距离为2，则⊙O的半径为．

填空题普通

15. (2019九上·江夏期中)抛物线y＝x²－2x－2的顶点坐标是.

填空题普通

三、解答题(共3题，共24分)

16. 完成下列各题：

(1) 解方程： $\text{[math]}$ ．

(2) 解方程： $\text{[math]}$ ．

解答题容易

17. 如图，在⊙O中，半径OC⊥弦AB ，垂足为点D ， AB＝12，CD＝2．求⊙O半径的长．

解答题普通

18. 如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同，正常水位时，大孔水面宽度AB=20m，顶点M距水面6m（即MO=6m），小孔顶点N距水面4.5m（即NC=4.5m），当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图中的直角坐标系，求此时大孔的水面宽度EF．

解答题普通

四、解答题(共3题，共30分)

19. 如图所示，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕原点 $\text{[math]}$ 按逆时针方们旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ．

(1) 画出 $\text{[math]}$ ；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的长．

作图题普通

20. (2020九上·伊通期末)已知二次函数y=ax²＋bx的图象经过点(2，0)和(－1，6).

(1) 求二次函数的解析式；

(2) 求它的对称轴和顶点坐标.

综合题普通

21. 为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度.2019年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2021年底三年累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．

(1) 求每年市政府投资的增长率；

(2) 若这两年内的建设成本不变，求到2021年底共建设了多少万平方米的廉租房？

解答题容易

五、解答题(共2题，共25分)

22. 如图 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①求 $\text{[math]}$ 的半径；

②求 $\text{[math]}$ 的长度．

解答题普通

23. 如图，已知抛物线经过原点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 轴上另一点 $\text{[math]}$ ，它的对称轴 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过抛物线上一点 $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ 轴、直线 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 求该抛物线对应的函数关系式；

(3) 若 $\text{[math]}$ 是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，试求出所有符合条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

解答题困难