一个航空航天的兴趣小组，随机对学校100名学生关于航空航天是否感兴趣的话题进行统计，其中被选取的男女生的人数之比为11∶9．

1. 一个航空航天的兴趣小组，随机对学校100名学生关于航空航天是否感兴趣的话题进行统计，其中被选取的男女生的人数之比为11∶9．

(1) 请补充完整列联表，并依据小概率值，判断是否有99.9%的把握认为对航空航天感兴趣的情况与性别相关联．

	感兴趣	不感兴趣	合计
男生
女生	15
合计	50		100

(2) 一名兴趣小组成员在试验桌上进行两艘飞行器模型间的“交会对接”游戏，已知左右两边均有2艘“Q2运输船”和1艘“M1转移塔”．游戏规则是每次在左右两边各任取一艘飞行器交换，假设“交会对接”重复了n次，记左边剩余“M1转移塔”的艘数为 $\text{[math]}$ ，左边恰有1艘“M1转移塔”的概率为 $\text{[math]}$ ，恰有2艘“M1转移塔”的概率为 $\text{[math]}$ ，求

①求X的分布列；

②求 $\text{[math]}$ ；

③试判断 $\text{[math]}$ 是否为定值，并加以证明．

附： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$	0.100	0.050	0.010	0.001
$\text{[math]}$	2.706	3.841	6.635	10.828

【考点】

等比数列的通项公式; 独立性检验; 相互独立事件的概率乘法公式; 离散型随机变量及其分布列; 全概率公式;

【答案】

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解答题困难

1. 随着北京冬奥会的进行，全民对冰雪项目的热情被进一步点燃.正值寒假期间，高山滑雪场迎来了众多的青少年.某滑雪俱乐部为了解中学生对滑雪运动是否有兴趣，从某中学随机抽取男生和女生各50人进行调查，对滑雪运动有兴趣的人数占总人数的 $\text{[math]}$ ，女生中有5人对滑雪运动没有兴趣.

附： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
$\text{[math]}$	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

(1) 完成下面 $\text{[math]}$ 列联表；

	有兴趣	没有兴趣	合计
男
女
合计

(2) 判断是否有99.9%的把握认为对滑雪运动是否有兴趣与性别有关？

解答题普通

2. 为了增强学生体质，某中学的体育部计划开展乒乓球比赛，为了解学生对乒乓球运动的兴趣，从该校一年级学生中随机抽取了130名同学进行调查，其中男生比女生多10人，表示对乒乓球运动没有兴趣的30名同学中有10名是女生.

参考公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.072	2.706	3.842	5.024	6.635	7.879	10.828

(1) 完成下列表格，并判断是否有99%的把握认为“对乒乓球运动是否有兴趣与性别有关”；

	有兴趣	没兴趣	合计
男生
女生		10
合计		30	130

(2) 从被调查的“表示对乒乓球运动没有兴趣”的同学中，采取分层抽样方法抽取6名同学，再从这6名同学中任意抽取2名，求抽取的2人中有女生的概率.

解答题普通

3. “碳中和”是指国家、企业、产品、活动或个人在一定时间内直接或间接产生的二氧化碳或温室气体排放总量，通过植树造林、节能减排等形式，以抵消自身产生的二氧化碳或温室气体排放量，实现正负抵消，达到相对“零排放”.2020年9月，中国向世界宣布了2060年前实现碳中和的目标．

甲市拟通过大力发展新能源汽车助力“碳中和”．已知该市关于400名车主购买汽车时是否考虑对大气污染的因素的调查结果为：这些车主中新能源汽车车主占20%，其中在购车时考虑大气污染因素的车主占20%；余下车主为燃油汽车车主，其中在购车时考虑大气污染因素的车主占15%．

附： $\text{[math]}$ ，其中n＝a＋b＋c＋d，

$\text{[math]}$	0.10	0.025	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.706	5.024	6.635	7.879	10.828

(1) 根据以上统计情况，计算并将相关的量填入下面2×2列联表：

	考虑大气污染	没考虑大气污染	合计
新能源汽车车主数量（人）
燃油汽车车主数量（人）
合计

(2) 是否有99%的把握认为购买新能源汽车与考虑大气污染有关，为什么？

解答题普通