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1.已知
, 若存在
, 使得
,
, 满足
, 则
的值可以是( )
A.
B.
C.
D.
【考点】
向量的模; 平面向量的坐标运算; 平面向量数量积的坐标表示; 数量积表示两个向量的夹角;
【答案】
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1.下列关于空间向量的命题中,不正确的是( )
A.
长度相等、方向相同的两个向量是相等向量
B.
平行且模相等的两个向量是相等向量
C.
若
, 则
D.
两个向量相等,则它们的起点与终点相同
多选题
未知
容易
2.已知复数
, 则下列说法正确的是( )
A.
的实部为1
B.
在复平面内对应的点位于第四象限
C.
的虚部为
D.
的共轭复数为
多选题
未知
容易
3.已知直线
, 则( )
A.
恒过点
B.
若
, 则
C.
若
, 则
D.
当
时,
不经过第三象限
多选题
常考题
容易
1.已知
M
为直线
上的一点,动点
N
与两个定点
,
的距离之比为2,则( )
A.
动点
N
的轨迹方程为
B.
C.
的最小值为
D.
的最大角为
多选题
未知
困难
2.如图,已知棱长为2的正方体
, 点P是棱AB的中点,过点P作正方体
的截面,关于下列判断正确的是( )
A.
截面的形状可能是正三角形
B.
截面的形状可能是直角梯形
C.
此截面可以将正方体体积分成
D.
若截面的形状是六边形,则其周长为定值
多选题
未知
困难
3.已知复数z满足
,则
的可能取值有( )
A.
0
B.
1
C.
2
D.
3
多选题
常考题
普通
1.直线
的倾斜角为( )
A.
30°
B.
60°
C.
120°
D.
150°
单选题
常考题
容易
2.直线
经过两点
,
, 直线
的倾斜角是直线
的倾斜角的
倍,则
的斜率为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
未知
容易
3.在空间直角坐标系中,点
关于yOz平面的对称点的坐标是
.
填空题
未知
普通
1.如图:某公园改建一个三角形池塘,
,
百米,
百米,现准备养一批观赏鱼供游客观赏.
(1)
若在
内部取一点
,建造
连廊供游客观赏,如图①,使得点
是等腰三角形
的顶点,且
,求连廊
的长(单位为百米);
(2)
若分别在
,
,
上取点
,
,
,并连建造连廊,使得
变成池中池,放养更名贵的鱼类供游客观赏,如图②,使得
为正三角形,或者如图③,使得
平行
,且
垂直
,则两种方案的
的面积分别设为
,
,则
和
哪一个更小?
解答题
常考题
困难
2.已知
,
分别为椭圆
:
的左,右顶点,椭圆
过点
, 且离心率为
.
(1)
求椭圆
的标准方程;
(2)
若
为椭圆上异于
,
的一点,且直线
,
分别与直线
:
相交于
,
两点,且直线
与椭圆
交于另一点
, 证明:
,
,
三点共线.
解答题
未知
困难
3.已知圆C过坐标原点O和点
, 且圆心C在x轴上.
(1)
求圆C的方程:
(2)
设点
.
①过点M的直线l与圆C相交于P,Q两点,求当
的面积最大时直线l的方程;
②若点T是圆C上任意一点,试问:在平面上是否存在点N,使得
.若存在,求出点N的坐标,若不存在,请说明理由.
解答题
常考题
困难
1.已知O为坐标原点,过抛物线
的焦点F的直线与C交于A,B两点,点A在第一象限,点
,若
,则( )
A.
直线
的斜率为
B.
C.
D.
多选题
真题
普通
2.设
,其中
为实数,则( )
A.
B.
C.
D.
单选题
真题
容易
3.已知
,则z=( )
A.
-1-
i
B.
-1+
i
C.
-
+i
D.
-
-i
单选题
真题
容易