如图所示，两根相距为的金属导轨平行固定放置，左半部分倾斜且粗糙，倾角，处在磁感应强度为的竖直向上的匀强磁场中；右半部分水平且光滑，处在磁感应强度为的竖直向下的匀强磁场中，导轨的电阻均不计。在导轨上水平放置金属杆、，两杆的质量均为，长度恰好与导轨间距相同。其中，棒电阻为，棒和的电阻均为，杆与导轨间的动摩擦因数为。现使杆由静止开始向右做加速度为的匀加速运动。

1. 如图所示，两根相距为 $\text{[math]}$ 的金属导轨平行固定放置，左半部分倾斜且粗糙，倾角 $\text{[math]}$ ，处在磁感应强度为 $\text{[math]}$ 的竖直向上的匀强磁场中；右半部分水平且光滑，处在磁感应强度为 $\text{[math]}$ 的竖直向下的匀强磁场中，导轨的电阻均不计。在导轨上水平放置金属杆 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，两杆的质量均为 $\text{[math]}$ ，长度恰好与导轨间距相同。其中， $\text{[math]}$ 棒电阻为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 棒和 $\text{[math]}$ 的电阻均为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 杆与导轨间的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ 。现使 $\text{[math]}$ 杆由静止开始向右做加速度为 $\text{[math]}$ 的匀加速运动。

(1) 当 $\text{[math]}$ 杆所受静摩擦力为0时，求流过 $\text{[math]}$ 杆电流的大小和方向；

(2) 求从 $\text{[math]}$ 杆开始运动，经过多少时间 $\text{[math]}$ 杆所受静摩擦力变为0？

(3) 从 $\text{[math]}$ 杆开始运动到 $\text{[math]}$ 杆所受静摩擦力变为0的过程中，求通过 $\text{[math]}$ 杆的电荷量。

【考点】

共点力的平衡; 导体切割磁感线时的感应电动势; 电磁感应中的动力学问题; 电磁感应中的能量类问题;

【答案】

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计算题未知普通

1.如图（a），线框 $\text{[math]}$ 位于倾斜角 $\text{[math]}$ 的斜面上，斜面上有一长度为 $\text{[math]}$ 的单匝矩形磁场区域，磁场方向垂直于斜面向上，大小为 $\text{[math]}$ ，已知线框边长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，总电阻 $\text{[math]}$ ，现对线框先施加一沿斜面向上的恒力 $\text{[math]}$ 使之运动一段时间后撤去。斜面上动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，线框速度随时间变化如图（b）所示。（重力加速度 $\text{[math]}$ 取 $\text{[math]}$ ）

(1) 求外力 $\text{[math]}$ 大小；

(2) 求 $\text{[math]}$ 长度 $\text{[math]}$ ；

(3) 求回路产生的焦耳热 $\text{[math]}$ 。

计算题未知普通

2.在刚刚结束的第19届杭州亚运会上，16岁的中国姑娘全红婵最后一跳逆天反超，获得评委们的四个满分，从而获得女子10米跳台冠军。如图所示，在比赛中质量为 $\text{[math]}$ 的全红婵，从跳台上以初速度 $\text{[math]}$ 竖直向上跳起，从跳台上起跳到入水前重心下降了 $\text{[math]}$ 。入水后由于水的阻力使速度减为0，全红婵从接触水面到下沉到最低点经历的时间为 $\text{[math]}$ ，重力加速度为 $\text{[math]}$ ，不计空气阻力。求：

(1) 全红婵入水瞬间的动量；

(2) 全红婵入水后，水的平均阻力大小。

计算题未知普通

3. 一个初速度为零的电子在经 $\text{[math]}$ 的电压加速后，垂直平行板间的匀强电场从距两极板等距处射入，如图所示，若两板间距d，板长L，两板间的电压 $\text{[math]}$ （已知电子的带电量为e，质量m，不计重力）。求：

(1) 电子经加速电压加速后以多大的速度 $\text{[math]}$ 进入偏转电场；

(2) 电子射出偏转电场时沿垂直于板面方向偏移的距离y；

(3) 电子射出偏转电场后经过下极板所在平面上的P点，如图所示，则P点到下极板右端的距离x；

(4) 电子经过P点时的动能。

计算题未知普通