如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ水平固定，间距为l，虚线EF左侧有垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。两根材料、长度均相同的金属棒ab、cd垂直放置在导轨上，阻值分别为R、4R，ab处于磁场中，cd处于磁场外侧紧靠EF放置（距离不计）。现同时给金属棒ab、cd一个初速度，大小均为v0 ，方向相反，0时刻cd进入磁场；两金属棒相向运动，但没发生碰撞，t1时刻金属棒ab的电流变为零，此时cd仍在磁场内，t2时刻金属棒ab恰好静止在磁场边界EF处。已知金属棒cd质量为m，导轨电阻不计，运动过程中两金属棒始终与导轨垂直且接触良好，求：

1. 如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ水平固定，间距为l，虚线EF左侧有垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。两根材料、长度均相同的金属棒ab、cd垂直放置在导轨上，阻值分别为R、4R，ab处于磁场中，cd处于磁场外侧紧靠EF放置（距离不计）。现同时给金属棒ab、cd一个初速度，大小均为v₀ ，方向相反，0时刻cd进入磁场；两金属棒相向运动，但没发生碰撞，t₁时刻金属棒ab的电流变为零，此时cd仍在磁场内，t₂时刻金属棒ab恰好静止在磁场边界EF处。已知金属棒cd质量为m，导轨电阻不计，运动过程中两金属棒始终与导轨垂直且接触良好，求：

(1) 0时刻金属棒cd的加速度大小；

(2) t₁时刻金属棒ab的速度大小及0～t_l时间内通过金属棒ab的电荷量；

(3) 整个过程金属棒ab中产生的焦耳热。

【考点】

导体切割磁感线时的感应电动势; 电磁感应中的电路类问题; 电磁感应中的动力学问题; 电磁感应中的能量类问题;

【答案】

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计算题未知普通

1.同位素分析仪如图（a）所示，感光胶片在x轴垂直纸面放置，取O为坐标原点，y轴垂直纸面向内。离子从离子源飘出，经加速电压U加速后沿直线进入磁感应强度为B的匀强磁场，经磁场偏转半个周期后离子打在放在OC的胶片上，使胶片曝光。两种离子的电荷量均为q，质量分别为m和 $\text{[math]}$ 。离子均匀进入加速电场的速度不计，加速电压为U。不考虑相对论效应及离子间的相互作用，不考虑电场变化产生的磁场。

(1) 两种离子在胶片上感光位置的距离；

(2) 若磁场的磁感应强度在 $\text{[math]}$ 范围内变化，能使两种离子在胶片上的痕迹能分开，求 $\text{[math]}$ 的最大值；

(3) 若在磁场区域加一个向内的匀强电场E，磁感应强度仍为B，离子源包含各种比荷的离子，这些离子在胶片上痕迹的曲线方程；

(4) 对质量m、电量q的离子，加上图（b）和图（c）的电压和电场，离子在电场及磁场中运动的时间远小于电压的变化周期，求胶片上感光区域的面积，并判断感光区域内离子是否均匀打在上面。

计算题未知困难

2. 利用磁场实现离子偏转是科学仪器中广泛应用

技术。如图所示，在 $\text{[math]}$ 平面内存在有区域足够大的方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为 $\text{[math]}$ 。位于坐标原点 $\text{[math]}$ 处的离子源能在 $\text{[math]}$ 平面内持续发射质量为 $\text{[math]}$ 、电荷量为 $\text{[math]}$ 的负离子，其速度方向与 $\text{[math]}$ 轴夹角 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，且各个方向速度大小随 $\text{[math]}$ 变化的关系为 $\text{[math]}$ ，式中 $\text{[math]}$ 为未知定值。且 $\text{[math]}$ 的离子恰好通过坐标为（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的 $\text{[math]}$ 点。不计离子的重力及离子间的相互作用，并忽略磁场的边界效应。

(1) 求关系式 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 离子通过界面 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 坐标的范围；

(3) 为回收离子，今在界面 $\text{[math]}$ 右侧加一定宽度且平行于 $\text{[math]}$ 轴的匀强电场，如图所示，电场强度 $\text{[math]}$ 。为使所有离子都不能穿越电场区域且重回界面 $\text{[math]}$ ，求所加电场的宽度至少为多大？

计算题未知困难

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 的区域存在方向沿 $\text{[math]}$ 轴负方向的匀强电场，场强大小为 $\text{[math]}$ ；在 $\text{[math]}$ 的区域存在方向垂直于 $\text{[math]}$ 平面向外的匀强磁场。一个氕 $\text{[math]}$ 和一个氘核 $\text{[math]}$ 先后从 $\text{[math]}$ 轴上 $\text{[math]}$ 点以相同的动能射出，速度方向沿 $\text{[math]}$ 轴正方向．已知 $\text{[math]}$ 进入磁场时，速度方向与 $\text{[math]}$ 轴正方向的夹角为 $\text{[math]}$ ，并从坐标原点 $\text{[math]}$ 处第一次射出磁场。 $\text{[math]}$ 的质量为 $\text{[math]}$ ，电荷量为 $\text{[math]}$ 。不计重力。求：

(1) $\text{[math]}$ 第一次进入磁场的位置到原点 $\text{[math]}$ 的距离；

(2) 磁场的磁感应强度大小；

计算题未知普通