如图所示的平面直角坐标系中，轴水平向右、轴竖直向上，区域存在平行于平面的匀强电场，电场强度大小为，区域Ⅱ存在垂直于平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，区域Ⅲ存在竖直向上、场强大小为的匀强电场，和垂直于平面向外、宽度均为、磁感应强度大小依次为、的匀强磁场。在坐标原点将质量为、电荷量为的小球以大小为的初速度竖直向上抛出，小球运动过程中经过、两点，在点的速度大小为，方向与轴正方向相同，第一次经过时速度方向沿轴正方向、是相邻区域的边界且均与轴垂直，是与轴的交点，各区域竖直空间足够大。已知重力加速度为。求：

1.如图所示的平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 轴水平向右、 $\text{[math]}$ 轴竖直向上，区域 $\text{[math]}$ 存在平行于 $\text{[math]}$ 平面的匀强电场，电场强度大小为 $\text{[math]}$ ，区域Ⅱ存在垂直于 $\text{[math]}$ 平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为 $\text{[math]}$ ，区域Ⅲ存在竖直向上、场强大小为 $\text{[math]}$ 的匀强电场，和垂直于 $\text{[math]}$ 平面向外、宽度均为 $\text{[math]}$ 、磁感应强度大小依次为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的匀强磁场。在坐标原点 $\text{[math]}$ 将质量为 $\text{[math]}$ 、电荷量为 $\text{[math]}$ 的小球以大小为 $\text{[math]}$ 的初速度竖直向上抛出，小球运动过程中经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，在 $\text{[math]}$ 点的速度大小为 $\text{[math]}$ ，方向与 $\text{[math]}$ 轴正方向相同，第一次经过 $\text{[math]}$ 时速度方向沿 $\text{[math]}$ 轴正方向 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是相邻区域的边界且均与 $\text{[math]}$ 轴垂直， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点，各区域竖直空间足够大。已知重力加速度为 $\text{[math]}$ 。求：

(1) 小球从 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 速度变化量 $\text{[math]}$ 的大小和区域Ⅰ中电场强度与 $\text{[math]}$ 轴正方向的夹角 $\text{[math]}$

(2) 小球经过 $\text{[math]}$ 点时的速度大小 $\text{[math]}$ 和在区域Ⅱ运动时的最大速度 $\text{[math]}$

(3) 若 $\text{[math]}$ ，小球在区域Ⅲ运动过程中最大的水平位移 $\text{[math]}$ 。

【考点】

动量定理; 动能定理的综合应用; 带电粒子在电场中的偏转; 带电粒子在有界磁场中的运动;

【答案】

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计算题未知困难

1. 如图所示，半径R=1m的光滑圆环形滑杆MNP竖直固定放置，左侧端点M和圆心O₁的连线与竖直方向夹角的余弦值cosθ=0.15，右侧端点Р和圆心O₁、O₂在同一水平线上，P点的切线沿竖直方向。现有一质量m₁=0.2kg的小橡胶环A以 $\text{[math]}$ =1.2m/s的初速度水平抛出，恰好沿滑杆左侧端点M的切线套入滑杆，在滑杆的最高点静止着质量m₂=0.2kg的小橡胶环B。在右侧端点Р的正下方h=4.15m处，有一质量m₃=0.1kg、长度L=3m的长直木杆C竖直静止在水平面上，但跟水平面并不黏合。已知小橡胶环B与长直木杆C之间的滑动摩擦力大小f=2N，最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力，小橡胶环A、B均可视为质点，两小橡胶环之间和小橡胶环与水平面间的碰撞都是弹性碰撞；小橡胶环B套入长直木杆C后，长直木杆C不倾倒，且每次与水平面碰撞瞬间都会立即停下而不反弹、不倾倒。不计空气阻力，取g=10m/s^2。

(1) 小橡胶环A到达滑杆最低点Q时所受弹力大小；

(2) 小橡胶环B在长直木杆C上上滑的最大距离；

(3) 长直木杆C跟水平面第一次碰撞瞬间损失的机械能；

(4) 小橡胶环B在长直木杆C上运动的总路程。

计算题未知普通

2. 如图所示，水平传送带在电动机的带动下以 $\text{[math]}$ 的速度顺时针匀速转动。左端与粗糙的弧形轨道平滑对接，右端与光滑水平面平滑对接，水平面上有两个位于同一直线上、处于静止状态的相同小球，小球质量 $\text{[math]}$ 。质量 $\text{[math]}$ 的物体（可视为质点）从轨道上高 $\text{[math]}$ 的P点由静止开始下滑，滑到传送带上的A点时速度大小 $\text{[math]}$ 。物体和传送带之间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，传送带AB之间的距离 $\text{[math]}$ 。物体与小球、小球与小球之间发生的都是弹性正碰，不计空气阻力。重力加速度 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。求：

(1) 物体从P点下滑到A点的过程中，摩擦力做的功；

(2) 物体第一次向右通过传送带的过程中，传送带对物体的冲量大小；

(3) 物体第一次与小球碰后到第二次与小球碰前因为物体在传送带上滑动产生的热量。

计算题未知普通

3.如图“自由落体塔”是一种惊险刺激的游乐设备，将游客升至数十米高空，自由下落至近地面再减速停下，让游客体验失重的乐趣。物理兴趣小组设计了如图乙的减速模型，线圈代表乘客乘坐舱，质量为m，匝数N匝，线圈半径为r，总电阻为R。减速区设置一辐向磁场，俯视图如图丙，其到中心轴距离r处磁感应强度 $\text{[math]}$ 。线圈被提升到离地 $\text{[math]}$ 处由静止释放做自由落体运动，减速区高度为 $\text{[math]}$ ，忽略一切空气阻力，重力加速度为g。

(1) 判断线圈刚进入磁场时感应电流方向（从上往下看），计算此时受到的安培力大小。

(2) 若落地时速度为v，求全程运动的时间 $\text{[math]}$ 。

(3) 为增加安全系数，加装三根完全相同的轻质弹力绳（关于中心轴对称）如图丁，已知每一条弹力绳形变量 $\text{[math]}$ 时，都能提供弹力 $\text{[math]}$ ，同时储存弹性势能 $\text{[math]}$ ，其原长等于悬挂点到磁场上沿的距离。线圈仍从离地 $\text{[math]}$ 处静止释放，由于弹力绳的作用会上下往复（未碰地），运动时间t后静止，求线圈在往复运动过程中产生的焦耳热Q，及每根弹力绳弹力提供的冲量 $\text{[math]}$ 大小。

计算题未知困难