如图所示，质量为、左侧固定有竖直挡板的平板小车静置于光滑水平地面上，质量均为的甲、乙两物块均可视为质点紧挨着并排放置在小车的水平表面上，物块甲距左侧挡板，物块乙距小车右端足够远。已知甲、乙两物块与小车接触面间动摩擦因数分别为、，重力加速度。时刻开始用水平向右的恒力作用于小车，时撤去力。若物块与挡板发生碰撞，则碰后不再分开。求：

1.如图所示，质量为 $\text{[math]}$ 、左侧固定有竖直挡板的平板小车静置于光滑水平地面上，质量均为 $\text{[math]}$ 的甲、乙两物块 $\text{[math]}$ 均可视为质点 $\text{[math]}$ 紧挨着并排放置在小车的水平表面上，物块甲距左侧挡板 $\text{[math]}$ ，物块乙距小车右端足够远。已知甲、乙两物块与小车接触面间动摩擦因数分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，重力加速度 $\text{[math]}$ 。 $\text{[math]}$ 时刻开始用水平向右的恒力 $\text{[math]}$ 作用于小车， $\text{[math]}$ 时撤去力 $\text{[math]}$ 。若物块与挡板发生碰撞，则碰后不再分开。求：

(1) $\text{[math]}$ 时，甲物块的加速度大小 $\text{[math]}$

(2) 小车的最终速度的大小 $\text{[math]}$

(3) 甲、乙两物块间的最终距离 $\text{[math]}$ 。

【考点】

牛顿运动定律的应用—板块模型; 碰撞模型; 动量与能量的综合应用一板块模型;

【答案】

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计算题未知普通

1.“离心轨道演示仪”是学习机械能守恒定律的经典演示装置，如图甲所示，该实验装置可以简化为如图乙所示的物理模型：竖直平面内由倾斜斜面轨道AB、半径为 $\text{[math]}$ 的圆周轨道BCD和半径为 $\text{[math]}$ 的部分圆周轨道CE构成的装置固定于水平地面，B、C两处轨道平滑连接，轨道正前方放置一个竖直挡板，板面正对着轨道。圆心 $\text{[math]}$ 与C点在同一竖直线上， $\text{[math]}$ 与竖直方向的夹角为 $\text{[math]}$ ， E点与竖直挡板的距离 $\text{[math]}$ 。现将质量为 $\text{[math]}$ 的小球从斜面的某高度h处由静止释放。斜面轨道AB足够长，忽略小球尺寸和所受阻力，已知重力加速度取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。

(1) 若小球的初始高度 $\text{[math]}$ ，求小球第一次到达最低点C时，对轨道BCD压力的大小；

(2) 若小球能沿轨道到达E点，求h的最小值 $\text{[math]}$ ；

(3) 若小球释放后，第二次到达最低点时与静止在C点的质量为 $\text{[math]}$ 的另一个小球发生弹性正碰，碰撞后被碰小球通过E点之后恰好能垂直碰到竖直挡板，求小球释放时的高度 $\text{[math]}$ ．

计算题未知困难

2.如图所示，在长度足够的水平直轨道AG上，有一半径 $\text{[math]}$ 的光滑圆形轨道BCD与之平滑相切连接，圆轨道的左侧是细管道，在底端B、D轨道错开，其右侧有长 $\text{[math]}$ 的水平传送带EF与直轨道无缝平滑连接，在传送带的F右侧 $\text{[math]}$ 的G处连接 $\text{[math]}$ 光滑圆弧轨道，轨道半径 $\text{[math]}$ 。在轨道A处有弹射器，一质量 $\text{[math]}$ 的a滑块以 $\text{[math]}$ 初速度水平向右弹射出来，滑块a恰好能过圆轨道。当滑块a滑上传送带后及时在水平轨道E处固定一弹性挡板，在G处放置质量M的滑块b，a与b发生完全弹性碰撞后反弹，以后a、b能在G处发生多次碰撞。已知传送带以恒定速度 $\text{[math]}$ 顺时针转动，滑块与传送带之间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，其余部分均光滑，取： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。求：

(1) $\text{[math]}$ 大小；

(2) 滑块a第一次通过传送带的时间和系统摩擦产生的热量；

(3) b的质量M和相邻两次碰撞的时间间隔。

计算题未知困难

3.如图所示，一足够长倾斜角 $\text{[math]}$ 的斜面顶端放置一长木板 $\text{[math]}$ ，木板 $\text{[math]}$ 上表面的某处放置一小滑块 $\text{[math]}$ 可看成质点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的质量分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，木板 $\text{[math]}$ 顶端与滑块 $\text{[math]}$ 相距为 $\text{[math]}$ 的地方固定一光滑小球 $\text{[math]}$ 可看成质点 $\text{[math]}$ ，已知小球 $\text{[math]}$ 的质量为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与斜面间动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度 $\text{[math]}$ ，将固定的光滑小球 $\text{[math]}$ 由静止释放， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 会发生弹性碰撞，求：

(1) 小球 $\text{[math]}$ 与滑块 $\text{[math]}$ 碰后瞬间各自的速度分别多大；

(2) 要使小球 $\text{[math]}$ 再次碰到滑块 $\text{[math]}$ 之前 $\text{[math]}$ 未能滑出 $\text{[math]}$ 下端，则木板 $\text{[math]}$ 至少多长；

(3) $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 共速时，滑块 $\text{[math]}$ 与小球 $\text{[math]}$ 相距多远。

计算题未知困难