如图所示，一物块受水平轻弹簧作用静止于倾斜传送带的底端，物块与轻弹簧点相连，质量为。传送带与水平面的夹角，长度为，顺时针转动的速度为。物块与传送带间的动摩擦因数为，可看成质点。取重力加速度，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，，求：

1.如图所示，一物块受水平轻弹簧作用静止于倾斜传送带的底端，物块与轻弹簧 $\text{[math]}$ 点相连，质量为 $\text{[math]}$ 。传送带与水平面的夹角 $\text{[math]}$ ，长度为 $\text{[math]}$ ，顺时针转动的速度为 $\text{[math]}$ 。物块与传送带间的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ ，可看成质点。取重力加速度 $\text{[math]}$ ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求：

(1) 若轻弹簧的形变量为 $\text{[math]}$ ，求弹簧的劲度系数 $\text{[math]}$ ；

(2) 某时刻在 $\text{[math]}$ 点剪断弹簧，求剪断弹簧后物块在传送带上运动的时间 $\text{[math]}$ 。

【考点】

胡克定律; 摩擦力的判断与计算; 力的合成与分解的运用; 共点力的平衡; 牛顿运动定律的应用—传送带模型;

【答案】

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计算题未知普通

1. 在平直的公路上，一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以20m/s的速度匀速行驶的货车超载时，决定前去追赶，经2.5s警车发动起来并以5m/s²的加速度追赶。求：

(1) 警车追上货车前，两车之间的最大距离；

(2) 警车追上货车所用的时间和警车追上货车时的速度大小。

计算题未知普通

2. 如图所示，把一个小球放在玻璃漏斗中，晃动漏斗，可以使小球在短时间内沿光滑的漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动。此时小球在漏斗壁上离漏斗中心口的竖直高度为 $\text{[math]}$ ，小球的质量为 $\text{[math]}$ ，漏斗壁与竖直方向的夹角为 $\text{[math]}$ ，整个过程中忽略空气阻力， $\text{[math]}$ 。

(1) 小球的向心力由谁提供？

(2) 小球的受到的支持力大小多少？向心力大小等于多少？

(3) 小球在运动过程中的线速度大小。

计算题未知普通

3. 质量 $\text{[math]}$ 的小物块在长为 $\text{[math]}$ 的细绳作用下，恰能在竖直平面内做圆周运动，细绳能承受的最大拉力 $\text{[math]}$ ，转轴离地高度 $\text{[math]}$ ，不计阻力， $\text{[math]}$ 。

(1) 小物块经过最高点的速度是多少？

(2) 若小物块在某次运动到最低点时细绳恰好被拉断，求此时小物块的速度大小以及对应落地时的水平射程 $\text{[math]}$ 。

(3) 若小物块落地时恰好落到一块质量为 $\text{[math]}$ 的薄木板上（厚度可忽略），且竖直方向速度瞬间变为零，水平速度不变在板上滑行，小物块与薄板之间的摩擦因数为 $\text{[math]}$ ，薄板与地面摩擦不计，试计算小物块与薄板之间最大的相对位移。

计算题未知普通