一个质量为m电荷量为q的带电粒子从x轴上的（a，0）点以速度v，沿与x正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。求：

1.一个质量为m电荷量为q的带电粒子从x轴上的 $\text{[math]}$ （a，0）点以速度v，沿与x正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。求：

(1) 匀强磁场的磁感应强度B；

(2) 粒子在磁场中的运动时间。

【考点】

带电粒子在有界磁场中的运动;

【答案】

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计算题未知普通

1.流动的海水蕴藏着巨大的能量。如图为一利用海流发电的原理图，用绝缘材料制成一个横截面为矩形的管道，在管道的上、下两个内表面装有两块电阻不计的金属板M、N，板长为a=2m，宽为b=1m，板间的距离d=1m。将管道沿海流方向固定在海水中，在管道中加一个与前后表面垂直的匀强磁场，磁感应强度B=3T。将电阻R=14.75Ω的航标灯与两金属板连接（图中未画出）。海流方向如图，海流速率v=10m/s，海水的电阻率为ρ=0.5Ω·m，海流运动中受到管道的阻力为1N。

(1) 求发电机的电动势并判断M、N两板哪个板电势高；

(2) 求管道内海水受到的安培力的大小和方向；

(3) 求该发电机的电功率及海流通过管道所消耗的总功率。

计算题未知普通

2. 1897年汤姆孙设计了如图甲所示的装置，测定了电子的比荷。真空玻璃管内，阴极K发出的电子被电场加速后，形成一细束电子流，以一定速度平行于P、 $\text{[math]}$ 两极板进入板间区域，板长为L，两极板间距为d。若P、 $\text{[math]}$ 两极板间无电压，电子将沿直线打在荧光屏上的中点O；若在两极板间加电压为U，则离开极板区域的电子将打在荧光屏上的点 $\text{[math]}$ ；保持P、 $\text{[math]}$ 两极板间电压不变，再在极板间施加一个方向垂直于纸面向内、磁感应强度为B的匀强磁场，电子打在荧光屏上的光点又回到O点；不计电子的重力和电子间的相互作用。求：

(1) 电子刚进入P、 $\text{[math]}$ 两极板时的速度大小v；

(2) 若使两极板P、 $\text{[math]}$ 间的电压为零，并调节匀强磁场的磁感应强度大小为 $\text{[math]}$ 时，电子恰好从下极板 $\text{[math]}$ 边缘射出（如图乙所示），求电子的比荷 $\text{[math]}$ 。

计算题未知普通

3. 如图所示，足够长的平行光滑金属导轨固定在倾角为 $\text{[math]}$ 的斜面上，导轨间距 $\text{[math]}$ ，导轨底端接有阻值 $\text{[math]}$ 的电阻，整个装置处在垂直斜面向上、磁感应强度大小为 $\text{[math]}$ 的匀强磁场中。长为 $\text{[math]}$ 的金属杆垂直导轨放置，金属杆质量 $\text{[math]}$ ，电阻为 $\text{[math]}$ ，杆在平行导轨向上的恒力F作用下从静止开始沿导轨向上运动，当运动距离 $\text{[math]}$ 时，达到最大速度 $\text{[math]}$ ．不计其他电阻，重力加速度 $\text{[math]}$ ，求：

(1) 当杆的速度 $\text{[math]}$ 时杆两端的电压，并指出a、b两端哪点电势高；

(3) 杆达到最大速度的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q。

计算题未知普通