瓦里尼翁平行四边形
我们知道,如图1,在四边形中,点分别是边 , 的中点,顺次连接 , 得到的四边形是平行四边形.
我查阅了许多资料,得知这个平行四边形被称为瓦里尼翁平行四边形.瓦里尼翁是法国数学家、力学家.瓦里尼翁平行四边形与原四边形关系密切.
①当原四边形的对角线满足一定关系时,瓦里尼翁平行四边形可能是菱形、矩形或正方形.
②瓦里尼翁平行四边形的周长与原四边形对角线的长度也有一定关系.
③瓦里尼翁平行四边形的面积等于原四边形面积的一半.此结论可借助图1证明如下:
证明:如图2,连接 , 分别交于点 , 过点作于点 , 交于点 .
∵分别为的中点,∴ . (依据1)
∴ . ∵ , ∴ .
∵四边形是瓦里尼翁平行四边形,∴ , 即 .
∵ , 即 ,
∴四边形是平行四边形.(依据2)∴ .
∵ , ∴ . 同理,…
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