图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀剪下全等的四块小长方形，然后按图2拼成一个正方形.图1 图2

1.图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀剪下全等的四块小长方形，然后按图2拼成一个正方形.

图1 图2

(1) 直接写出图2中阴影部分的正方形的边长为

(2) 观察图2，请直接写出下列三个代数式(m+n) ² ， (m- n) ² ， mn之间的等量关系是

(3) 根据（2）中的等量关系，解决如下问题：

①若 p+q=9，pq=7，求(p- q) ²的值：

②若(2021- a) ²+( a - 2022) ²=7，求(2021- a) ( a- 2022)的值.

【考点】

完全平方公式及运用; 完全平方公式的几何背景;

【答案】

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解答题未知普通

1.如图，在 $\text{[math]}$ 的网格中，每个小正方形的边长均为1，连接小正方形的三个顶点得到 $\text{[math]}$ ，小正方形的顶点D在 $\text{[math]}$ 的边AB上，解答下列问题：

(1) 判断 $\text{[math]}$ 的形状并求出其周长；

(2) 求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的周长之差．

解答题未知普通

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(2) $\text{[math]}$ 定等于a吗? 你发现其中的规律了吗?请用自己的语言描述出来。

(3) 利用你总结的规律，计算：

①若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

② $\text{[math]}$

(4) 若a，b，c为三角形的三边长，化简： $\text{[math]}$

解答题未知普通

3.已知a ， b ， c为三角形 $\text{[math]}$ 的三边长，并满 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求三角形 $\text{[math]}$ 的周长，并判断它的形状．

解答题未知普通