如图，将边长为2的菱形沿其对角线对折，使得点A、D分别位于边长为2的等边所在平面的两侧，且，．设E是的中点．

1. 如图，将边长为2的菱形 $\text{[math]}$ 沿其对角线 $\text{[math]}$ 对折，使得点A、D分别位于边长为2的等边 $\text{[math]}$ 所在平面的两侧，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．设E是 $\text{[math]}$ 的中点．

(1) 证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的正弦值．

【考点】

直线与平面垂直的判定; 平面与平面垂直的判定; 用空间向量研究二面角;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ 是边长为2的等边三角形， $\text{[math]}$ ．

(1) 证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值．

解答题普通

2. 如图所示，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ．

(1) 证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．

解答题普通

3. 如图，PA、PB、PC为圆锥三条母线，AB＝AC ．

(1) 证明：PA⊥BC；

(2) 若圆锥侧面积为 $\text{[math]}$ ， BC为底面直径，BC＝2，求二面角B﹣PA﹣C的大小．

解答题普通